Đáp án:

 Bên dưới

Giải thích các bước giải:

 d, Ta có:

`43^43 - 17^17`

`= 43^(4.10 + 3) - 17^(4.4+1)`

`= (......7) - (......7)`

`= (......0)`

⇒ `43^43 - 17^17` chia hết cho `10`

Số có tận cùng là 3 có số mũ chia 4 dư 3 thì có tận cùng là 7

Số có tận cùng là 7 có số mũ chia 4 dư 1 thì có chữ số tận cùng là 7

e, Ta có:

`36^36` $\vdots$ `9`

`9^10` $\vdots$ `9`

`⇒ 36^36 - 9^10` $\vdots$ `9` (1)

Lại có:

`36^36 - 9^10`

`= (....6) - (...1)`

`= (....5)` $\vdots$ `5` (2)

Từ (1); (2) và `(5, 9) = 1`

`⇒ 36^36 - 9^10` $\vdots$ `45`

`6^n` với `n ∈ Z*` thì có tận cùng là `6`

Số có tận cùng là 9 có số mũ chẵn khi tính ra sẽ có tận cùng là 1

`g, 7^100 - 3^100`

`= 7^(4.25) - 3^(4.25)`

`= (...1) - (....1)`

`= (....0)` $\vdots$ `10`

Vậy `7^100 - 3^100` $\vdots$ `10`

Số có tận cùng là 7 có số mũ là số chia hết cho 4 thì khi tính ra có chữ số tận cùng là 1

Tương tự như vậy với số có tận cùng là 3

`f, 2. 2023^2021 + 3. 2023^2022 + 2023^2023`

`= 2. 2023^(4. 505 + 1) + 3.2023^(4.505+ 2) + 2023^(4.505 + 3)`

`= 2. (......3) + 3. (.....9) + (....7)`

`= (...6) + (.....7) + (...7)`

`= (...0)` $\vdots$ `10`

Số có tận cùng là 3 có số mũ:

+, Chia hết cho 4 thì tính ra có tận cùng là 1

+, Chia 4 dư 1 thì tính ra có tận cùng là 3

+, Chia 4 dư 2 thì tính ra có tận cùng là 9

+, Chia 4 dư 3 thì tính ra có tận cùng là 7

@Active Activity

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `d) 43^43 - 17^17 vdots 10`

`= (43)^40*(43)^3 - (17)^16*7`

`= (43^4)^10*(...7)-(17^4)^4*7`

`= (...1)^10*(...7)-(...1)^4*7`

`= (...1)*(...7)-(...1)*(...7)`

`= (...7)-(...7)`

`= (...0)`

Vì `(...0) vdots 10 => 43^43 - 17^17 vdots 10`

`e) 36^36 - 9^10 vdots 45`

`Để` `36^36 - 9^10 vdots 45`

`=> 36^36 - 9^10 vdots 5;9`

`Ta` `xét:`

`***36^36 = (4*9)^36`

            `= 4^36*9^36`

            `= 9*4^36*9^35`

            `= 9*k vdots 9`

`=> 36^36 vdots 9`

`***9^10 vdots 9`

`=> 36^36 - 9^10 vdots 9`

`Ta` `lại` `có:`

`36^36 - 9^10`

`= (...6)- (9^2)^5`

`= (...6)-81^5`

`= (...6)-(...1)^5`

`= (...6)-(...1)`

`= (...5) vdots 5`

`=> 36^36 - 9^10 vdots 5;9`

`=> 36^36 - 9^10 vdots 45`

`g) 7^1000 - 3^1000 vdots 10`

`= (7^4)^250  - (3^4)^250`

`= (...1)^250 - (...1)^250`

`= (...1)-(...1)`

`= (...0) vdots 10`

`f) 2*2023^2021+3*2023^2022+2023^2023 vdots 10`

`= 2*(...3)^2021+3*(...3)^2022+(...3)^2023 vdots 10`

`= 2*(...3)*(...3)*2020+3*(...3)^2*(...3)^2020+(...3)^3*(...3)^2020`

`= (...6)*(...3^4)^505+3*(...9)*(...3^4)^505+(...7)*(...3^4)^505`

`= (...6)*(...1)^505+(...7)*(...1)^505+(....7)*(...1)^505`

`= (...6)*(...1)+(...7)*(...1)+(....7)*(....1)`

`= (...6)+(....7)+(....7)`

`= (...0) vdots 10`

`=> 2*2023^2021+3*2023^2022+2023^2023 vdots 10`