Cho hình bình hành ABCD. Gọi E ,F ,G ,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC ,CD ,DA a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) Khi hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E ,F ,G ,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC ,CD ,DA a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật, hình thoi thì EFGH là hình gì ? Chứng minh
Lời giải 1 :
Xét $\Delta ABD$ có $E$ là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD
$\Rightarrow HE$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\Rightarrow HE//BD$ và $HE=\dfrac{BD}2$ (1)
Tương tự $\Delta BCD$ có $F$ là trung điểm cạnh $BC$, G là trung điểm cạnh $CD$
$\Rightarrow FG$ là đường trung bình của $\Delta BCD$
$\Rightarrow FG//BD$ và $FG=\dfrac{BD}2$ (2)
Từ (1) và (2) ta có trú giác $EFGH$ có cặp cạnh đối song song và bằng nhau
$HE//FG$ (//DB)
$HE=FG$ $(=\dfrac{BD}2)$
$\Rightarrow$ tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.
b) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật ta có $EG$ là đường trung bình của ABCD nên $EG//AD$
$HF$ là đường trung bình của ABCD nên $HF//AB$
Mà $AD\bot AB\Rightarrow EG\bot HF$ (3)
Từ (3) suy ra tứ giác EFGH có 2 đường chéo vuông góc với nhau
nên EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).
Thảo luận
Lời giải 2 :
Cm
a.Vì ABCD là hbh (gt)
=>AB=CD (2 cạnh đối bằng nhau)
và BC=DA (2 cạnh đối bằng nhau)
Lại có: E, F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA (gt)
=>AE=EB=CG=GD
và BF=FC=DH=HA
Xét ΔHAE và ΔFCG có:
HA=FC (cmt)
HAE=FCG (2 góc đối bằng nhau)
AE=CG (cmt)
=>ΔHAE=ΔFCG (c.g.c)
=>HE=FG (1) (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFBE và ΔHDG có:
BE=DG (cmt)
FBE=HDG (2 góc đối bằng nhau)
FB=HD (cmt)
=>ΔFBE=ΔHDG (c.g.c)
=>FE=HD (2) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành.
b.-Vì ABCD là hcn
=>A=B (=90 độ)
Xét ΔHAE và ΔFBE có:
AE=BE (cm câu a)
HAE=FBE (vì A=B)
HA=FB (cm câu a)
=>ΔHAE=ΔFBE (c.g.c)
=>HE=FE (3) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1), (2) và (3) =>HE=FG=FE=HD
=>Tứ giác EFGH là hình thoi
Vậy khi ABCD là hcn thì EFGH là hình thoi.
-Vì ABCD là thoi
=>AB=DC (4)
Xét tứ giác AEGD có: AE=GD (cm câu a)
AE//GD (do AB//DC)
=>Tứ giác AEGD là hbh
=>EG=AD (5) (hai cạnh đối bằng nhau)
Xét tứ giác DHFC có: DH=FC (cm câu a)
DH//FC (do DA//BC)
=>Tứ giác DHFC là hbh
=>HF=DC (6) (hai cạnh đối bằng nhau)
Từ (4), (5) và (6) =>EG=HF
Mà EFGH là hình bình hành (cm câu a)
=>Hbh EFGH là hình chứ nhật
Vậy khi ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK