`1)` Ta có :

`\hat{AOM}` và `\hat{BOM}` kề bù nên : `\hat{EOP}` `=` `90^o`

`2)` Ta có :

`EA` , `EM` là hai tiếp tuyến của đường tròn `(O)` cắt nhau ở `E` nên `OE` là phân giác của `AOM`

CMTT: `=>` `OF` là phân giác của `\hat{BOM}`

Ta có :

`\hat{EAO}` `=` `\hat{EMO}` `=` `90^o`

Tứ giác `AEMO` có `\hat{EAO}` `+` `\hat{EMO}` `=` `180^o` 

`=>` Tứ giác `AEMO` là một tứ giác nội tiếp

Xét `Δ` `MAB` và `Δ` `OEF` có

`\hat{AMB}` `=` `\hat{EOF}` `=` `90^o`

`\hat{MAO}` `=` `\hat{MEO}` `(` cùng chắn cung `MO` của đường tròn ngoại tiếp tứ giác `AEMO` `)`

`=>` Tam giác `MAB` và tam giác `OEF` đồng dạng `(g.g)`

`3)` Ta có :

Tam giác `AEK` có `AE` // `FB` nên $\dfrac{AK}{KF}$ `=` $\dfrac{ME}{MF}$ 

Mà `AE=ME` và `BF=MF` (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

`=>` $\dfrac{AK}{KF}$ `=` $\dfrac{ME}{MF}$ 

Vì vậy, `MK` // `AE` `(` định lý đảo của định lý Ta - lét `)`

Lại có: `AE` `⊥` `AB` `(` gt `)`

`=>` `MK` `⊥` `AB` `(` đpcm `)`

`4)` Gọi `N` là giao điểm  của `MK` và `AB` 

`=>` `MN` `⊥` `AB`

`ΔFEA` có `MK` // `AE` 

nên $\dfrac{MK}{AE}$ `=` $\dfrac{FK}{FA}$ `(1)`

`ΔBEA` có `NK` // `AE` nên $\dfrac{NK}{AE}$ `=` $\dfrac{BK}{BE}$ `(2)`

Mà $\dfrac{FK}{KA}$ `=` $\dfrac{BK}{KE}$ `(` do `BF` // `AE` `)`nên $\dfrac{FK}{KA+FK}$ `=` $\dfrac{BK}{BK+KE}$ hay $\dfrac{FK}{FA}$ `=` $\dfrac{BK}{BE}$ `(3)`

Từ `(1)` , `(2)` , `(3)` `=>` $\dfrac{MK}{AE}$ `=` $\dfrac{KN}{AE}$ 

Nên `MK`  `=`  `NK`

Tam giác `AKB` và tam giác `AMB` có chung đáy `AB` nên $\dfrac{Sakb}{Samb}$ `=` $\dfrac{KN}{MN}$ `=` $\dfrac{1}{2}$ 

Do đó : `Sakb` `=` $\dfrac{1}{2}$ `Samb`

Tam giác `AMB` vuông ở `M` nên `A` `=` $\dfrac{MB}{MA}$  `=` $\sqrt{3}$  

`=>` `\hat{MAB}` `=` `60^o`

Vậy `AM` `=` $\dfrac{a}{2}$  và `MB` `=` $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ 

`=>` `Sakb` `=` $\dfrac{1}{2}$ .$\dfrac{1}{2}$.$\dfrac{a}{2}$.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ `=` $\dfrac{1}{16}$ $a^{2}$ $\sqrt{3}$  

Gửi bạn 

`huonggiang20102007`