Đáp án+Giải thích các bước giải:

Tam giác `ABC` đều.

`=> hat A =hat B = hat C = 180^o/3 =60^o`

Mặt khác `hat A + hat E (>60^o) = hat (MDB)` (Tính chất góc ngoài)

`=> hat (MDB) > hat B (>60^o)`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

`=> BM ``(`đối diện `hat(MDB)`) `>DM` `(`đối diện `hat(B)`) `\qquad (1)`

Xét tam giác `ECM` có `hat (MCE) = 180^o - hat (ACB) = 180^o -60^o = 120^o`

`=> hat(MCE) > hat (MEC)(>hat(CME))`

`=> ME ``(`đối diện `hat(MCE)`) `>MC` `(`đối diện `hat(MEC)`) `\qquad (2)`

Lại có `BM = MC` 

Từ (1) và (2) `\quad => ME >MC= MB >DM`

`=> ME >MD` (đpcm)

$\\$
Đáp án + giải thích các bước giải :

$\bullet$ `ΔABC` đều (gt) 

`=>hat{A}=hat{B}=hat{ACB}=60^o`

$\bullet$ `hat{A}+hat{E}+hat{ADE}=180^o` (Tổng 3 góc `Δ`)

`=>hat{A}+hat{E}=180^o - hat{ADE}=hat{MDB}`

`=> hat{MDB} = hat{A}+hat{E}=60^o + hat{E}>60^o = hat{B}`

`=>hat{MDB} > hat{B}`

`=> BM > MD`

`=> MD < MC`

$\bullet$ `hat{ACB}+hat{MCE}=180^o` (2 góc kề bù)

`=>hat{MCE}=180^o - hat{ACB}=180^o - 60^o=120^o`

`=>hat{MCE}` là góc bẹt

$\bullet$ `ΔMCE` có : `hat{MCE}` là góc bẹt (cmt)

`=>ME` là cạnh lớn nhất

`=> MC < ME`

`=> MD < MC < ME`

`=> MD < ME`