`a,` `AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{CHA}=90^o`

Xét `(I)`, đường kính `AO` có: `D\in(I)` $(gt)$

`⇒\hat{ADO}=90^o`

`⇒AD⊥OC`

`⇒\hat{ADC}=90^o`

Có `\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^o`

`⇒` Hai điểm `H` và `D` cùng nhìn `AC` dưới một góc vuông

`⇒` Hai điểm `H` và `D` cùng thuộc đường tròn đường kính `AC`

`⇒` Bốn điểm `A,H,D,C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AC`

Tâm của đường tròn đó là trung điểm của `AC`

`b,` Bốn điểm `A,H,D,C` cùng thuộc đường tròn đường kính `AC` `(cmt)`

`⇒` Tứ giác `AHDC` nội tiếp đường tròn đường kính `AC`

`⇒\hat{CDH}+\hat{CAH}=180^o` (tổng hai góc đối trong tứ  giác nội tiếp)

Hay `\hat{CDH}+\hat{CAO}=180^o`

Mà `\hat{CDH}+\hat{HDO}=180^o` (hai góc kề bù)

`⇒\hat{HDO}=\hat{CAO}`

Xét `ΔOAC` có: `OA=OC=R`

`⇒ΔOAC` cân tại `O`

`⇒\hat{OCA}=\hat{CAO}`

Mà `\hat{HDO}=\hat{CAO}` `(cmt)`

`⇒\hat{HDO}=\hat{OCA}`

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị do `OC` cắt `HD` và `CA`

`⇒HD`$//$`CA`

Xét tứ giác `AHDC` có: `HD`$//$`CA` `(cmt)`

`⇒AHDC` là hình thang

`HD`$//$`CA` `(cmt)` `⇒\hat{HDA}=\hat{DAC}` (hai góc so le trong)

Xét đường tròn đường kính `AC` có:

`\hat{HDA}=1/2sđ`$\mathop{AH}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp chắn $\mathop{AH}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`\hat{DAC}=1/2sđ`$\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp chắn $\mathop{DC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Mà `\hat{HDA}=\hat{DAC}` $(cmt)$

`⇒AH=DC`

Mà `AHDC` là hình thang `(cmt)`

`⇒AHDC` là hình thang cân

`c,` Xét `(O)` có: `OC=OE=R`

Mà `CE\botAO` tại `H` (`CE\botAB` tại `H`)

`⇒CE` là đường trung trực của `AO`

`⇒AC=AE`

`AEOC` là hình thoi

`⇔OC=AC`

`⇔ΔOAC` cân tại `C`

Mà `ΔOAC` cân tại `O` $(cmt)$

`⇒ΔOAC` cân tại `C`

`⇔ΔOAC` đều

`⇔AC=R`

Vậy khi `AC=R` thì `AEOC` là hình thoi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Ta có ^CHA = 90; ^CAD = 90 tg ADO nội tiếp nửa (I)  --> các điểm A; H; D; C thuuocj đường tròn đường kính AC, tâm  là trung điểm AC

b/ Ta có ^ACD = ^CAH ( hai  góc đáy của tg cân AOC)

      tg CHO = tgADO vì vuông tại D và H có cung góc O chung và OC = OA --> OD = OH --> OH/OA = OD/OC --> HD // AC -> ACDH là hình thang và có ^ACD = ^CAD --> ACDH là hình thang cân

c/ Tứ giác AEOC có AO vuông góc CE và H là trung điểm CE (bán kính vuông góc dây CE tại H --> H trung điểm CE) --> để AEOC là hình thoi thì H trung điểm OA (hai đ/c cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau) --> HO = OA/2 --> H trùng I và CA = CO = OA  --> tg ACO đều--> Đê AEOC là hình thoi thì C thuộc (O) và AC = OA = R bán kính