$\\$

`a,`

`hat{xOy}` và `hat{yOz}` là 2 góc kề bù

`-> hat{xOy}+hat{yOz}=180^o`

`-> hat{yOz}=180^o - hat{xOy}`

`-> hat{yOz}=180^o - 50^o`

`-> hat{yOz}=130^o`

Do `On` là tia phân giác của `hat{yOz}`

`-> hat{zOn} =1/2 hat{yOz}`

`-> hat{zOn} = 1/2 . 130^o`

`-> hat{zOn}=65^o`

`hat{zOn}` và `hat{xOn}` là 2 góc kề bù

`-> hat{zOn}+hat{xOn}=180^o`

`-> hat{xOn}=180^o - hat{zOn}`

`-> hat{xOn}=180^o - 65^o`

`-> hat{xOn}=115^o`

Vậy `hat{xOn}=115^o`

$\\$

`b,`

Do `Om` là tia phân giác của `hat{xOy}`

`-> hat{xOm}=1/2 hat{xOy}`

`-> hat{xOm}=1/2 . 50^o`

`-> hat{xOm}=25^o`

Vậy `hat{xOm}=25^o`

$\\$

`c,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOm}=25^o,hat{xOn}=115^o`

`-> hat{xOm} < hat{xOn}` (Vì `25^o < 115^o`)

`-> Om` nằm giữa `Ox` và `On`

`-> hat{xOm}+hat{mOn}=hat{xOn}`

`-> hat{mOn}=hat{xOn}-hat{xOm}`

`-> hat{mOn}=115^o - 25^o`

`-> hat{mOn}=90^o`

Từ đó ta có kết luận : `hat{mOn}` là góc vuông

Vậy `hat{mOn}=90^o` và từ đó ta có kết luận `hat{mOn}` là góc vuông

@Koby

Ta có Om là tia phân giác của ∠yOx

⇒ Om nằm giữa  Oy và Ox

⇒ ∠yOm = ∠mOx = $\frac{xOy}{2}$ =  $\frac{50^{o}}{2}$  = $25^{o}$ 

Ta có ∠zOy là góc kề bù với ∠yOx

⇒ Oy nằm giữa Oz và Ox

⇒ ∠zOy + ∠yOx = $180^{o}$ (Mà ∠xOy = $50^{o}$)

⇒ ∠zOy = $180^{o}$ - $50^{o}$ = $130^{o}$

Theo bài ra ta có :

Ta có On là tia pg của ∠zOy

⇒ On nằm giữa Oz và Oy

⇒ ∠zOn = ∠nOy = $\frac{zOy}{2}$ = $\frac{130^{o}}{2}$ = $65^{o}$ 

a, Theo bài ra ta có :

 - Oy nằm giữa Oz và Ox ; On nằm giữa Oz và Oy

Từ hai dữ kiện trên ⇒ Oy nằm giữa Ox và On 

⇒ ∠nOy + ∠yOx = ∠nOx 

Thay ∠yOx = $50^{o}$ ; ∠nOy = $65^{o}$

⇒ $50^{o}$ + $65^{o}$ = ∠nOx  ⇒ ∠nOx  = $115^{o}$

Vậy ∠nOx = $115^{o}$

b, Theo dữ kiện ta đã phân tích trên ⇒ ∠xOm =  $25^{o}$ 

Vậy ∠xOm =  $25^{o}$ 

c, Theo dữ kiện ta đã phân tích trên có:

On nằm giữa Oz và Oy(Vì tia pg)

Om nằm giữa Oy và Ox(Vì tia pg)

Oy nằm giữa Oz và Ox(Vì hai góc kề bù)

Từ ba dữ kiện trên ⇒ Oy nằm giữa On và Om

⇒∠nOy + ∠mOy = ∠mOn

Thay ∠nOy = $65^{o}$ ; ∠mOy = $25^{o}$

⇒ ∠mOn = $25^{o}$ + $65^{o}$ = $90^{o}$

Vậy ∠mOn = $90^{o}$

- Từ đó em có kết luận rằng :

Hai góc kề bù ; Có hai tia phân giác tương ứng với hai góc

Thì cộng hai nửa đó vào luôn là một góc vuông 

@Chúc bạn học tốt