Giải thích các bước giải:

 A = 1³ + 2³ + ... + 100³ chia hết cho B = 1 + 2 + ... + 100

Ta có: 

B = 1 + 2 + ... + 100

Số các số hang của B là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

B = (100 + 1). 100 : 2 = = 101. 50 

Để chứng minh A  ⋮  B, ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101.

Ta có: 

A = 1³ + 2³ + ... + 100³

= (1³ + 100³) + (2³ + 99³) + ... + (50³ + 51³)

= (1 + 100)(1² - 1. 100 + 100²) + (2 + 99)(2² - 2.99 + 99²) + ... + (50 + 51)(50² - 50.51 + 51²)

= 101. (1² - 100 + 100²) + 101.(2² - 2.99 + 99²) + ... + 101.(50² - 50.51 + 51²)

=  101.(1² - 100 + 100² + 2² - 2.99 + 99²+ ... + 50² - 50.51 + 51²) ⋮ 101 (1)

Ta lại có: 

A = 1³ + 2³ + ... + 100³

= (1³ + 99³) + (2³ + 98³)  + ... (49³ + 51³) + (50³ + 100³) ⋮ 50 (2)

Mà ƯCLN(50; 101) = 1

⇒ A ⋮ 101 và A ⋮ 50

Vậy A = 1³ + 2³ + ... + 100³ chia hết cho B = 1 + 2 + ... + 100 (đpcm)

Chúc bạn học tốt nhé

B=50.101

A=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3) =101.C=>A chia hết 101

A=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+...+(49^3+51^3)+50^3+100^3=100.D+50^3+100^3=>A chia hết  50

Mà (50;101)=

=>A⋮(50.101)=BA⋮(50.101)=B

=>đpcm