Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi E là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. C/m: a) KC.KA=KH.KB b
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi E là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. C/m: a) KC.KA=KH.KB b) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KAB c) Độ lớn của góc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E d) Khi E di động trên cạnh BC khi BE.BC+AE.AH không đổi
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta KHA,\Delta KCB$ có:
Chung $\hat K$
$\widehat{KHA}=\widehat{KCB}(=90^o)$
$\to \Delta KHA\sim\Delta KCB(g.g)$
$\to \dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}$
$\to KC.KA=KH.KB$
b.Xét $\Delta KCH,\Delta KAB$ có:
Chung $\hat K$
$\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KH}{KA}$ vì $KC.KA=KH.KB$
$\to\Delta KHC\sim\Delta KAB(c.g.c)$
c.Từ câu b
$\to\widehat{CHK}=\widehat{KAB}=\widehat{CAB}=45^o$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $C$
d.Gọi $KE\cap AB=D$
Vì $AH\perp BK, BC\perp AK, AH\cap BC=E\to E$ là trực tâm $\Delta ABK$
$\to KE\perp AB$
Tương tự câu a chứng minh được:
$BE.BC=BD.BA$
Xét $\Delta AED,\Delta ABH$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADE}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to\Delta ADE\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AE}{AB}$
$\to AE.AH=AD.AB$
$\to BE.BC+AE.AH=BD.BA+AD.AB=AB^2$ không đổi
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK