Bài 1 :

Vì ABCD là hình thang cân 

⇒ AB // CD  ; AC // BD

Ta có : góc D = `60^o` ( gt )

Ta có : B + D = `180^o` ( kề bù )

        hay B = `180^o` - `60^o` = `120^o`

Ta có : B  + A = `180^o` ( kề bù )

     hay A = `180^o` - `120^o` = `60^o`

Ta có : A + C = `180^o` ( kề bù )

    hay C = `180^o` - `60^o` = `120^o`

Vậy A = `60^o`

       B = `120^o`

       C = `120^o`

       D = `60^o`

Bài 2 : 

Ta có AE = AD

=> ΔADE là tam giác cân tại A .

=> ∠EDA = 1`180^o` - Â : 2 

  Xét ΔABC có :

            ∠B = 180 độ - Â : 2 

           => ∠D = ∠B ( ở vị trí so le trong )

           => DE // BC ( 1 )

 Chứng minh ΔEAB = ΔDAC ( c - g - c ) => Bạn tự chứng minh 

             => BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2 )

Từ (1) ; (2 ) ⇒ DECB là hình thang cân

Bài 3 : 

a﴿ Kẻ BN ⊥ AD, BM ⊥ CD

Xét tam giác vuông BNA và BMD có :

 AB = BC

góc BNA = 180 độ

‐ góc BAD  = 70 độ

nên góc BAN = góc BCD = 70 độ

=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿

=> BN = BM => BD là phân giác góc D

b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A

khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ

=> góc ADC = 70

Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD

và góc BCD = góc ADC = 70 độ

=> ABCD là hình thang cân

Bài 4 :

Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD 

=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt) 

Kẻ BE//AD (E thuộc CD)

thì tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).

Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt)

nên hbh ABED là h/thoi 

=>DE=AB=BE=AD=3cm

và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi) 

Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD) 

nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).

Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi 

=> CE=CB=3cm 
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm

nên tam giác BCE là tam giác đều 

=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt) 

=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD 

=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D 

=> CD= CE+ED=3cm+3cm 

Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm