A)
AMN CÓ 3 GÓC VUÔNG ( GT )
NÊN LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
B)
TỪ GT TRÊN ⇒ AM LÀ TRUNG TRỰC EH ⇒ AM LÀ PHÂN GIÁC
     EAH ⇒ EAM = MAH 
AN LÀ TRUNG TRỰC HF 
⇒ FAN = NAH 
⇒ EAM + FAN = MAH + NAH = MAN = 90 ĐỘ 
⇒ EAM +MAN +FAN = 180 ĐỘ ⇒ E,A,F THẲNG HÀNG 
NGOÀI RA  AE = AH 
                                          ⇒ AE = AF ⇒ ĐPSM 
                  VÀ AF = AH 
C)
N1 = H1 ( AMHN LÀ HÌNH CHỮ NHẬT )
B - H1 ( 2 GÓC CÓ CẠCH TƯƠNG ỨNG VUÔNG GÓC ) 
⇒ N1 = B
TA CÓ 
NAK = C ( AI LÀ TRUNG TUYẾN VÌ ΔABC ⇒ ΔIAC CÂN ) 
⇒ N1 + NAK = B + C = 90 ĐỘ 
⇒ AKN = 90 ĐỘ ⇒ ĐPCM 
@𝕖𝕕𝕠𝕘𝕒𝕨𝕒𝕔𝕠𝕟𝕒𝕟𝟟𝟡𝟘𝟡
đầ𝕪💚đủ💚𝕜𝕠💚𝕥𝕙𝕚ế𝕥💚𝟙💚𝕔â𝕦💚
𝕔𝕙𝕠💚𝕞ì𝕟𝕙💚𝕩𝕚𝕟💚𝕔𝕥𝕝𝕙𝕟💚𝕟𝕙é💚
𝕔ả𝕞💚ơ𝕟💚

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ E và H đối xứng nhau qua AB nên AB trung trưc EH -->AB vuông góc EH -->  ^AMH = 90; F và H đối xứng nhau qua AC nên AC trung trực HF --> AC vuông góc HF --> ^ANH = 90

Vậy ^A = ^AMH = ^ANH = 90 --> AHMN là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)

b/ Để ch/ E và F đ/x qua A ta ch/m A là trung điểm EF

Ta có AB trung trưc HE --> AE= AH; AC trung trực HF --> AH = AF --> HE = HF (1)

Ta có ^EAH = 2.^MAH (Tg EAH cân tại A có AM đường cao --> AM phân giác)

 Tương tự trong tg cân HAF --> ^HAF = 2,^HAN -->^EAF = ^EAH + ^HAF = 2.^MAH + 2.^HAN

-->^EAF =  ^EAH + ^HAF = 2(^MAH + ^HAN) = 2. 90 = 180 --> ^EAF = 180 (2)

Từ (1) và (2) --> A là trung điểm EF --> E và F đ/xứng nhau qua A

c/ Vì AI là trung tuyến  của tg vuông ABC nên AI = IC =IB= BC/2--> tg AIC cân tại I. AI cắt NM tại  K

--> IAC = ^ICA --> ^KAC = ^IAC

^ANM = ^HMN (so le) = ^AHM = ^ABH --> ^ANM = ^ANK = ^ABH

Và ^ICA + ^ABH = 90 --> ^KAC + ^ANK = 90 --> tgAKN vuông tại K --> AI vuông góc MN