Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. MIPH là hình chữ nhật vì :

Ta có tứ giác MIPH có 2 đường chéo MP ; HI giao nhau tại trung điểm K của mỗi đường

⇒ MIPH là hình bình hành

⇒ MI song song HP ; MH song song PI

⇒ MI ⊥ MH ( Do HP ⊥ MH ) ; PI ⊥ HP ( Do MH ⊥ HP )

⇒ $\widehat{IMH}$  =  $\widehat{MHP}$  =  $\widehat{IPH}$  =  $\widehat{MIP}$  = 90

⇒ MIPH là hình chữ nhật

b. Vì MIPH là hình chữ nhật ⇒ MI = HP 

ΔMNP cân tại M ; MH ⊥ NP ⇒ H là trung điểm NP 

⇒ NH = HP

⇒ NH = MI

Mà NH song song HP 

⇒ MNHI là hình bình hành

c. Vì HQ song song MP 

mà H là trung điểm NP ⇒ HQ là đường trung bình ΔMNP

⇒ Q là trung điểm MN ; HQ = $\frac{1}{2}$MP = MK = MP 

⇒ MQ = MN = MK = KP = HQ( Do MN = MP )

K là trung điểm MP ; H là trung điểm NP

⇒ HK là đường trung bình Δ MNP

⇒ HK song song MN và HK = $\frac{1}{2}$MN = MQ = MN = MK = KP = HQ

Tứ giác MQHK có

+ MQ song song HK ; HQ song song MK

+ MQ = MK = HQ = HK 

⇔ MQHK là hình thoi

d. Tứ giác MIPH là hình vuông

⇔ MH = HP = MI = IP

Hay MH = HP = HN = $\frac{1}{2}$ NP 

⇒ ΔMNP vuông tại M

⇔ ΔMNP vuông cân tại M

Vậy để MIPH là hình vuông thì ΔMNP vuông cân tại M