Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `4``:` Tìm chữ số tận cùng của`:`

`a``)` `517^{34}` `+` `26^{11}``.`

Ta có`:` `517^{34}` `=` `(517^{2})^{17}``.`

              `=` `267289^{17}``.`

`⇒` `517^{34}` `=` `267289^{17}` có chữ số tận cùng là chữ số `9` `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là  `1``)``.`

Lại có`:` `26^{11}` có chữ số tận cùng là `6` `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `6` mũ bao nhiêu thì cũng sẽ có chữ số tận cùng là `6``)``.` 

`⇒` `517^{34}` `+` `26^{11}` `=` `(``...9``)` `+` `(``...6``)` `=` `(``...5``)``.`

Vậy `517^{34}` `+` `26^{11}` có chữ số tận cùng là `5``.`

`b``)` `403^{102}` `-` `137^{45}``.`

Ta có`:` `403^{102}` `=` `(403^{2})^{51}``.`

              `=` `162409^{51}``.`

`⇒` `403^{102}` `=` `162409^{51}` có chữ số tận cùng là chữ số `9` `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`

Lại có`:` `137^{45}` `=` `137^{44}` `\times` `137`

            `=` `(137^{2})^{22}``\times` `137`

            `=` `18769^{22}` `\times` `137`

            `=` `(``...1``)` `\times` `(``...7``)`

            `=` `(``...7``)`

`(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`

`⇒` `403^{102}` `-` `137^{45}`

`=`         `(`...9``)` `-` `(``...7``)`

`=`                  `(``...2``)``.`

Vậy `403^{102}` `-` `137^{45}` có chữ số tận cùng là `2``.`

`c``)` `302^{65}` `-` `109^{37}``.`

Ta có`:` `302^{65}` `=` `302^{64}` `\times` `302``.` 

         `=` `(302^{2})^{32}` `\times` `302``.`

         `=` $91204^{32}$ `\times` `302``.`

         `=` `(``...6``)` `\times` `(`...2``)``.`

         `=`               `(``...2``)``.`

`(`Vì các số có tận cùng là chữ số `4` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `4``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `6``)``.`

Lại có`:` `109^{37}` có chữ số tận cùng là 9 `(`Vì các số có tận cùng là chữ số `9` có mũ lẻ thì sẽ có chữ số tận cùng là `9``,` đối với mũ chẵn thì chữ số tận cùng sẽ là `1``)``.`

`⇒` `302^{65}` `-` `109^{37}``.`

 `=`    `(``...2``)` `-` `(``...9``)``.`

 `=`                `(``...3``)``.`

Vậy `302^{65}` `-` `109^{37}` có chữ số tận cùng là `3``.`