$\\$

`d,`

Đặt `(2x)/3=(3y)/4 = (4z)/5 =k (k \ne 0)`

`-> (2x)/3=k -> x=3/2 k`

và `(3y)/4=k -> y = 4/3 k`

và `(4z)/5 =k -> z = 5/4 k`

Có : `x+y+z=49`

`-> 3/2 k + 4/3 k + 5/4 k=49`

`-> (3/2 + 4/3 + 5/4)k=49`

`-> 49/12 k =49`

`-> k= 49 : 49/12`

`-> k=12` (Thỏa mãn)

Với `k=12`

`-> x = 3/2 . 12 ->x=18`

và `y = 4/3 . 12 ->y=16`

và `z=5/4 . 12 ->z=15`

Vậy `(x;y;z)=(18;16;15)`

$\\$

`e,`

`(x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4`

`-> (2x-2)/4 = (3y-6)/9 = (z-3)/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(2x-2)/4=(3y - 6)/9=(z-3)/4=(2x - 2 +3y-6 - z + 3)/(4+9-4)= ( (2x+3y-z)+(-2-6+3) )/9=(50 -5)/9=45/9 = 5`

`-> (x-1)/2=5->x-1=10 ->x=11`

và `(y-2)/3=5 -> y-2=15 ->y=17`

và `(z-3)/4=5->z-3=20 ->z=23`

Vậy `(x;y;z)=(11;17;23)`

$\\$

`g,`

Đặt `x/2=y/3=z/5=k (k \ne 0)`

`->x/2=k ->x=2k`

và `y/3=k->z=3k`

và `z/5=k->z=5k`

Có : `xyz = 810`

`-> 2k . 3k . 5k = 810`

`-> (2.3.5) (k.k.k)=810`

`-> 30 k^3=810`

`-> k^3=810 : 30`

`-> k^3=27`

`-> k^3=3^3`

`->k=3` (Thỏa mãn)

Với `k=3`

`-> x=2.3 ->x=6`

và `y=3.3 ->y=9`

và `z=5.3 ->z=15`

Vậy `(x;y;z)=(6;9;15)`

Đáp án:Giải thích các bước giải:

$\color{red}{Nhím.  }$               

d ) Ta có : $\dfrac{2x}{3}=$ $\dfrac{12x}{18}$ 

                 $\dfrac{3y}{4}=$ $\dfrac{12y}{16}$  

                $\dfrac{4y}{5y}=$ $\dfrac{12z}{15}$

$⇒\dfrac{2x}{3}=$ $\dfrac{3y}{4}=$ $\dfrac{4y}{5}=$ $\dfrac{12x}{18}=$ $\dfrac{12y}{16}=$  $\dfrac{12z}{15}$  

$\text{ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :}$

$\dfrac{12x}{18}=$ $\dfrac{12y}{16}=$  $\dfrac{12z}{15}=$  $\dfrac{12x+12y+12z}{18+16+15}=$ $\dfrac{12(x+y+z)}{49}=$ $\dfrac{12.49}{49}=12$ 

$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}=12⇒2x=36⇒x=18\\\dfrac{3y}{4}=12⇒3y=48⇒y=16\\\dfrac{4z}{4}=12 ⇒4z=60⇒z=15\end{cases}$

Vậy x,y,z = 18,16,15

e) $\dfrac{x-1}{2}=$ $\dfrac{y-2}{3}=$ $\dfrac{z-3}{4}$ 

$⇔\dfrac{2(x-1)}{4}=$ $\dfrac{3(y-2)}{9}=$ $\dfrac{z-3}{4}$

$⇔\dfrac{2x-2}{4}=$ $\dfrac{3y-6}{9}=$ $\dfrac{z-3}{4}$

$\text{ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :}$

$\dfrac{2x-2}{4}=$ $\dfrac{3y-6}{9}=$ $\dfrac{z-3}{4}=$$\dfrac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}$ 

$\dfrac{(2x+3y-z)}{9}=$ $\dfrac{50-5}{9}=$ $\dfrac{45}{9}$

$\begin{cases} \dfrac{z-1}{2}=5⇒x-1=10⇒x=11\\\dfrac{y-2}{3}=5⇒y-2=15⇒y=17\\\dfrac{z-3}{4}=5 ⇒z-3=20⇒z=23\end{cases}$

Vậy x,y,z = 11,17,23

g) Đặt : $\dfrac{x}{2}=$ $\dfrac{y}{3}=$ $\dfrac{z}{5}=k$ 

$⇒\begin{cases} x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}$

$\text{ Thay x = 2k , y = 3k , z = 5k vào x . y. z = 810 ta được :}$x . y . z = 810 

$⇒ 2k.3k.5k=810^{}$

$⇒k^{3}=27$

$⇒k^{3}=$$3^{3}$ 

$⇒k^{3}=$$3^{}$ 

$⇒\begin{cases}\dfrac{x}{2} =3⇒x=3.2=6\\⇒\dfrac{y}{3}=3⇒y=3.3=9\\⇒\dfrac{z}{5}=3⇒ z=3.5=15 \end{cases}$

Vậy x,y,z= 6,9,15 . 

$\color{red}{ StudyWell }$