Đáp án+Giải thích các bước giải:

`b)ΔACD` có: `EK` là đường trung bình (cm ý a)

`->EK //// AC` (tính chất đg trung bình)

`->\hat{KED}=\hat{A}` (2 góc đồng vị)

`->\hat{KED}=80^o`

hay `\hat{KEB}=80^o`

`ΔBCD` có: `KF` là đường trung bình (cm ý a)

`->KF //// BD` (t/c đg trung bình)

`-> KF //// BE` (`E ∈ BD`)

`->\hat{KFE}=\hat{BEF}` (2 góc so le trong)

mà `\hat{KEF}=\hat{KFE}` (`ΔKFE` cân tại `K`)

`->\hat{KEF}=\hat{BEF}`

Lại có : `\hat{KEF}+\hat{BEF}=\hat{KEB}`

`->\hat{BEF}+\hat{BEF}=80^o` (do `\hat{KEF}=\hat{BEF}`)

`-> 2\hat{BEF}=80^o`

`->\hat{BEF}=40^o`

Vậy `\hat{BEF}=40^o`

Gọi `K` là trđ `CD`
Xét `ΔACD` có `K` là trđ `CD ; E` là trđ `AD` (gt)

`=> EK` là đường tb `ΔACD`

`=> EK // AC`  và  ` EK = (AC )/2` 

Do đó `hat{BEK}=hat{BAC}=80^o`

Xét `ΔBDC` có `F` là trđ `BC ; K` là trđ `CD`

`=> KF` là đường tb `ΔBDC`

`=>KF = (BD)/2` và $KF // BD$
Suy ra `hat{BEF}=hat{EFK}` (2 góc slt)

Mà `BD = AC`

`=> EK = KF`

`=> ΔEFK` cân tại `K`

=> `hat{EFK}=hat{FEK}` ( t/c tam giác cân)

Do đó `hat{BEF}=hat{FEK}`

`=> EF` là tia pg góc `BEK`

`=>` `hat{BEF}=hat{BEK} / 2 = 40^o`