Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Vì BC đường kính nên tgBDC vuông tại D (nội tiếp nửa đường tròn) --> ^BDC = 90 ==> BD vuông góc AC

      Vì BA tiếp tuyến nên BA vuông góc BC --> tam giác ABC vuông tại B có BD đường cao

       Áp dụng htl trong tg vuông ABC--> AB^2 = AD.AC

b/ E trên (O) và BC đường kính nên tg BEC vuông tại E --> BE vuông góc EC và CE // OA nên OA vuông góc BE tại H --> H là trung điểm BE vì bán kính vuông góc với dây thì chia dây đó thành hai phần bằng nhau --> H là trung điểm BE

Tg BOE cân tại O có OH đường cao --> OH phân giác của ^BOE --> ^BOA = ^EOA

xet tgBOA và tgEOA có OB = OE (bán kính), ^BOA = ^EOA (cmt),  OA chung nên tgBOA = tgEOA

--> ^OBA = ^OEA = 90 --> AE vuông góc OE và E trên (O) --> AE là tiếp tuyến (O)

c/Vì AE tiếp tuyến nên tgAEO vuông tại E và có EH đường cao, áp dụng htl trong tg vuông ta có Ơ

OE^2 = OH.OA ==> OC^2 = OH.OA (vì OC = OE = bán kính) --> OH/OC = OC/OA

Xét tg OHC và tg và OCA có ^O chung và có OH/OC = OC/OA nên tgOHC đồng dạng tgCOA

--> ^OCH = ^OAC (đpcm)