#NOCOPY# 

b) Gọi phân giác góc E là d

Vì MP = MQ

NP = NQ
⇒ MN là trung trực của PQ hay 𝑀𝑁 ⊥ 𝑃𝑄 (1)
Gọi F,G là giao của PQ với AD và BC
MQ//AD suy ra 𝐸𝐹𝐺 = 𝑀𝑄𝑃 (đv)
MP//BC suy ra 𝐸𝐺𝐹  = M ̂𝑃𝑄 (đv)
Mà tam giác MPQ cân tại M suy ra 𝑀𝑄𝑃 = 𝑀̂𝑃𝑄
⇒ 𝐸𝐹𝐺 = 𝐸𝐺𝐹 

⇒ Δ FEG cân tại E
⇒ phân giác của góc FEG vuông góc với FG (2)
⇒ d// MN

Đáp án + giải thích các bước giải:

a) `M` là trung điểm `AB`

`Q` là trung điểm `BD`

`->MQ` là đường trung bình `ΔABD`

`->MQ=(AD)/2`

`M` là trung điểm `AB`

`P` là trung điểm `AC`

`->MP` là đường trung bình `ΔABC`

`->MP=(BC)/2`

mà `AD=BC`

`->MP=MQ`

`->ΔMPQ` cân tại `M`

b) Gọi `d` là đường phân giác `\hat{CED}`

Gọi G là điểm đối xứng với `B` qua `d`

`-> G∈ED` (vì đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh)

Gọi `F` là điểm đối xứng với `C ` qua `d`

`-> F∈ED` (vì đường phân giác của một góc cách đều hai cạnh)

`G` đối xứng với `B` qua `d`, `F` đối xứng với `C` qua `d`

`->GF` đối xứng với `BC` qua `d`

`->GF=BC`

mà `BC=AD`

`->GF=AD`

`->GA=DF`

`GB∩d={I}->I` là trung điểm `BG`

mà `M` là trung điểm `AB`

`->IM` là đường trung bình `ΔABG`

`->IM////AG;IM=(AG)/2`

`CF∩d={J}->J` là trung điểm `CF`

mà `N` là trung điểm `CD`

`->JN` là đường trung bình `ΔDCF`

`->JN////DF;JN=(DF)/2`

mà `GA=DF;G,A,D,F` thẳng hàng

`->JN////IM;IM=JN`

`->IMJN` là hình bình hành

`->MN////IJ`

`->MN////d`

`->đpcm`