$\\$

`1,`

Do `Om` là tia phân giác của `hat{xOy}`

`-> hat{xOm}=1/2 hat{xOy}`

`-> hat{xOm}=1/2 . 108^o`

`->hat{xOm}=54^o`

Có : `hat{xOm}+hat{zOm}=180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{zOm}=180^o - hat{xOm}`

`-> hat{zOm}=180^o - 54^o`

`-> hat{zOm}=126^o`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Oz` có :

`hat{zOn}=36^o,hat{zOm}=126^o`

`-> hat{zOn}<hat{zOm}` (Vì `36^o <126^o`)

`-> On` nằm giữa `Oz` và `Om`

`-> hat{zOn}+hat{mOn}=hat{zOm}`

`-> hat{mOn}=hat{zOm}-hat{zOn}`

`-> hat{mOn}=126^o - 36^o`

`-> hat{mOn}=90^o`

Vậy `hat{mOn}=90^o`

$\\$

`2,`

Do `M` là trung điểm của `AC`

`-> MC = 1/2 AC`

`-> AC =2 MC`

Do `N` là trung điểm của `CB`

`-> CN = 1/2 CB`

`-> CB = 2 CN`

Do `C` nằm giữa `A` và `B`

`-> AC + CB = AB`

`-> AC + CB = 7`

`-> 2MC + 2CN = 7`

`-> 2 (MC + CN)=7`

`-> MC + CN = 7 : 2`

`-> MC + CN = 3,5`

`-> MN=3,5cm`

Vậy `MN=3,5cm`

Giải thích các bước giải:

 1/. Ta có: Om là tia phân giác của góc ∠xOy, nên:

∠xOm = ∠mOy = ∠xOy : 2

∠xOm = ∠mOy = 108o : 2

∠xOm = ∠mOy = 54o

Vì ∠xOy và ∠yOz là 2 góc kề bù nên:

∠xOy + ∠yOz = 180o

108o + ∠yOz = 180o

           ∠yOz  = 180o - 108o = 72o

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz, ta có:

∠zOn < ∠zOy ( vì 36o < 72o)

⇒ Tia On nằm giữa 2 tia Oz và Oy

⇒ ∠zOn + ∠nOy = ∠zOy 

       36o + ∠nOy = 72o

                 ∠nOy = 72o - 36o = 36o

Ta có: tia Oy nằm giữa 2 tia Om và On, nên:

∠nOy + ∠mOy = ∠ mOn

   36o  +  54o   = ∠ mOn

        ⇒ ∠ mOn = 90o

2/. Vì C là trung điểm của AB, nên:

AC = BC = AB : 2

AC = BC = 7 : 2 = 3,5 cm

Vì M là trung điểm của AC, nên:

AM = MC = AC : 2

AM = MC = 3,5 : 2 = 1,75 cm

Vì N là trung điểm của BC, nên:

CN = NB = BC : 2

CN = NB = 3,5 : 2 = 1,75 cm

⇒ C nằm giữa 2 điểm M và N

⇒ MC + CN = MN

    1,75 + 1,75 = MN

⇒ MN = 3,5 cm

Chúc bạn học tốt