Đáp án:

Giải thích các bước giải: gửi bạn nha chữ mình hơi xấu

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

a + b + c = 2019 là số lẻ ⇒ a, b, c cũng là số lẻ hoặc có 2 trong 3 số trên là số chẵn, 1 số là số lẻ.

Để chứng minh P ⋮ 6 ta cần chứng minh P ⋮ 2 và P ⋮ 3 (vì: 6 = 2. 3)

a/. Chứng minh P ⋮ 2

Trường hợp 1: Xét a, b, c cùng là số lẻ

Vì a là số lẻ ⇒ a - 1 là số chẵn và ⋮ 2 ⇒ P = abc(a - 1)(b + 4)(c + 6) ⋮ 2

Trường hợp 2:  Xét a, b, c có 2 trong 3 số là số chẵn, 1 số là số lẻ. 

⇒ a.b.c là số chẵn ⇒ P ⋮ 2

Vậy trong 2 trường hợp thì P ⋮ 2

B/. Chứng minh P ⋮ 3

Giả sử P không chia hết cho 3, khi đó:

+ Xét a(a - 1) không chia hết cho 3 ⇒ a : 3 dư 2

+ b(b + 4) không chia hết cho 3 ⇒ b : 3 dư 1

⇒ c = 2019 - a - b ⋮ 3 ( trái với giả thiết là P không chia hết cho 3)

⇒ P ⋮ 3

⇒ P ⋮ 6

Vậy P = abc(a - 1)(b + 4)(c + 6) ⋮ 6 khi a + b + c = 2019 (đpcm)

Chúc bạn học tốt nhé