Đáp án:

1. a. A3 = 50 A4 = 130

b. A3 = 140 A4 = 40

c. A3 = 60 A4 = 120

 2. Chứng minh

3. a. 45

b. 20

Giải thích các bước giải:

1. a. Ta có $\widehat{A1}$ + $\widehat{A3}$ = 100

Mà $\widehat{A1}$ =  $\widehat{A3}$( góc đối đỉnh )

⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{A3}$ = 50 

⇒  $\widehat{A4}$= 180 - $\widehat{A1}$ = 130 ( 2 góc kề bù )

b. Có $\widehat{A1}$ - $\widehat{A2}$ = 100

Mà $\widehat{A1}$ + $\widehat{A2}$= 180 ( 2 góc kề bù )

⇒ $\widehat{A1}$ = 140 $\widehat{A2}$ = 40

⇒ $\widehat{A3}$ = $\widehat{A1}$ = 140 ; $\widehat{A4}$ = $\widehat{A2}$ = 40 ( 2 góc đối đỉnh )

c. Có 2$\widehat{A1}$ = $\widehat{A4}$

Mà $\widehat{A1}$ + $\widehat{A4}$ = 180 ( 2 góc kề bù )

⇒ $\widehat{A1}$ = 60 $\widehat{A4}$ = 120 

⇒ $\widehat{A3}$ = $\widehat{A1}$ = 60

Bài 2.

Gọi các tia đối của Ox, Oy, Oz lần lượt là Ox', Oy', Oz' 

Ta có  $\widehat{xOz'}$+ $\widehat{xOz}$ = 180 ( 2 góc kề bù )

Và     $\widehat{yOz'}$  + $\widehat{yOz}$ = 180 ( 2 góc kề bù )

⇒ $\widehat{xOz'}$ = $\widehat{yOz'}$ ( do $\widehat{xOz}$ = $\widehat{yOz}$ )

⇒ Oz' là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

Tương tự ta cũng chứng minh được

Ox' là tia phân giác của $\widehat{yOz}$

Oy' là tia phân giác của $\widehat{xOz}$

Bài 3 :

a. Với 5 đường thẳng cắt nhau tại O tạo nên 10 tia chung gốc O

Ta lấy 1 tia làm gốc thì với 1 tia đó sẽ tạo với 9 tia còn lại 9 góc

⇒ Số góc tạo thành là 9×1029×102 = 45 ( bởi mỗi góc sẽ được lặp lại 2 lần nên phải chia 2 )

b. Số góc khác góc bẹt là 45- 5 = 40

( do 5 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 5 góc bẹt )

⇒ Số cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp ) ( vì mỗi góc sẽ có 1 góc đối đỉnh với nó )

c. Với 5 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 10 góc không có điểm chung

Tổng của 10 góc này là 360

Ta giả sử nếu cả 10 góc này đều < 36

⇒ Tổng của 10 góc sẽ < 36×10 = 360 ( vô lí )

⇒ Trong 10 góc này sẽ tồn tại ít nhất 1 góc < 36