a) Xét ( O ) có :

_AB là tiếp tuyến tại B ( gt ) ⇒ AB vuông góc BO tại B ( tc ) ⇒ ∡ABO=90

_AC là tiếp tuyến tại C ( gt ) ⇒ AC vuông góc CO tại C ( tc ) ⇒ ∡ACO=90

Xét tứ giác ABOC có :

∡ABO+∡ACO=90+90=180 độ

mà 2 góc trên ở vị trí đối nhau 

⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO ( dhnb )

⇒ A,B,O,C cùng ∈ đường tròn đường kính AO ( đpcm )

b)

Xét ( O ) có :

_AB là tiếp tuyến tại B ( gt ) 

_AC là tiếp tuyến tại C ( gt)

mà AB cắt AC tại A

⇒ OA là đường phân giác của ∠BOC ( tc )

⇒OH là đường phân giác của ∠BOC ( H ∈ OA )

Xét Δ BOC có :

BO=CO=R ( bán kính )

⇒Δ BOC cân tại O ( dhnb )

mà OH là đường phân giác của ∡BOC (cmt)

⇒OH đồng thời là đường cao của Δ BOC ( tc  Δ cân )

⇒OA vuông góc với BC tại H ( đpcm )

Xét Δ ABO vuông tại A có :

BH là đường cao (BH vuông góc OA tại H )

⇒OD²=OH.OA ( hệ thức lượng )

⇒$\frac{OD}{OA}$= $\frac{OH}{OD}$  ( tc )

Xét Δ OHD  và Δ ODA có :

∡DOH hay ∡ DOA chung

$\frac{OD}{OA}$= $\frac{OH}{OD}$ ( cmt )

⇒ Δ OHD đồng dạng Δ ODA ( dhnb ) ( đpcm )