Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Trong tgDAB có M là trung điểm AD và ME // AB --> E là trung điểm BD ( định lý về đường trung bình trong tam giác)

Trong tg DAC có M là trung điểm AD và MF // DC -->  F  trung điểm AC

Trong hình thang ABCD có M trung điểm AD và MN // AB//CD --> N trung điểm BC (định lý về đường trung bình hình thang)

b/ Trong tgDAB có I, E là trung điểm AB; BD nên IE và ME là đường trung bình --> IE // AM và

IE cắt DC tại P. Ta có IE = AM và MEDP là hình bình hành nên EP = DM --> E là tring điểm IP  --> KE là trung trực IP.

IF cắt CD tại Q --> F là trung điểm IQ --> KF là trung trực IQ . Trong tgPIQ có K  là giao điểm của hai đương tring trực --> K thuộc đường trung trực của PQ --> KH vuông góc PQ --> HP = HQ. Ngoài ra

AIPD là hình bình hành (có các cạnh song song) --> AI = DP  và IBCQ là hình bình hành --> IB = QC

Mà AI = IB (gt) --> DP = QC và PH = HQ --> HD = HC và KH vuông góc DC --> KH cũng là trung trực DC --> KD = KC (đpcm)