Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

C1: * Xét tam giác ABC có:

   M trung điểm AB

   N trung điểm AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC và MN = 1/2 BC (tính chất đường trung bình)

C2: * ΔABC cân tại A

=> AB = AC

=> AB/2 = AC/2

=> AM = MB = AN = NC

* Ta có: ^NOC + ^NOB = 180^o) (kề bù)

        mà   ^ABO + ^NOB = 180^o) (2 góc trong cùng phía, ON // BM)

=> ^NOC = ^ABO

lại có ^ABO = ^NCO (ΔABC cân tại A)

=> ^NOC = ^NCO 

=> ΔNOC cân tại N

=> ON = NC  

mà NC = MB (cmt)

=> ON = MB = AM

* Ta có: ON = MB (cmt)

          ON // MB (giả thiết)

=> MNOB là hình bình hành

=> MN // OB (hay MN // BC), MN = OB       

* ΔABC cân tại A 

=> ^BAC = 180^o  - ^ACB . 2 (1)

* ΔNOC cân tại N

=> ^NOC = 180^o - ^NCO . 2 

                 = 180^o - ^ACB . 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^BAC = ^NOC

Xét ΔAMN và ΔNOC có:

     AM = ON (cmt)

    ^BAC = ^NOC (cmt)

    AN = NC (cmt)

=> ΔAMN = ΔNOC (c - g - c)

=> MN = OC 

mà MN = OB (cmt)

=> OC = OB 

mà O thuộc BC 

=> O trung điểm BC

=> OB = BC/2 

mà OB = MN (cmt)

=> MN = BC/2 

P/s: Nói thật là chị làm cũng rối nên nếu em ko hiểu thì cứ cmt, chị sẽ rep nhanh nhất có thể.

       Xin tlhn 

       Chúc em học tốt