Đáp án+Giải thích các bước giải:

$Bài$ $3$ $:$

$a)$

$\text{Ta có: $\widehat{CDB}$ + $\widehat{CDy}$ = $180^{o}$ (kề bù)}$

$⇒\widehat{CDB}$ $+$ $130^{o}$ $=$ $180^{o}$

$⇒\widehat{CDB}$ $=$ $180^{o}$ $-$ $130^{o}$

$⇒\widehat{CDB}$ $=$ $50^{o}$

$\text{Vì $\widehat{DCx}$ và $\widehat{CDB}$ là hai góc so le trong}$

$\text{mà $\widehat{DCx}$ = $\widehat{CDB}$ = $50^{o}$}$

$⇒$ $AC//BD$ $\text{dấu hiệu}$

$\text{Vậy AC//BD}$

$b)$

$Vì$ $AC//BD$ $(cmt)$

$⇒$ $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{ABD}$ $=$ $75^{o}$ $\text{hai góc so le trong}$

$\text{mà $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{A_1}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$⇒$ $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{A_1}$ $=$ $75^{o}$

$\text{Vậy $\widehat{A_2}$ $=$ $\widehat{A_1}$ $=$ $75^{o}$ }$

$c)$

$Vì$ $\widehat{ABD}$ $=$ $75^{o}$

$\text{mà $\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{B_1}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$⇒$ $\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{B_1}$ $=$ $75^{o}$

$\text{Vậy $\widehat{B_1}$ $=$ $75^{o}$}$

$Bài$ $4$ $:$

$a)$

$Vì$ $a$ $\bot$ $mn$ $(gt)$

 $b$ $\bot$ $mn$ $(gt)$

$⇒a//b$ $\text{dấu hiệu}$

$\text{Vậy a//b}$

$b)$

$Vì$ $a//b$ $(cmt)$

$⇒ x+y=180^{o}$ $\text{(hai góc trong cùng phía)}$

$⇒ x+65^{o}=180^{o}$

$⇒ x=180^{o}-65^{o}$

$⇒ x = 115^{o}$

$\text{Vậy x = $115^{o}$}$

$c)$

$Vì$ $2x=3y$ $(gt)$
$⇒$ `x/3` $=$ `y/2`

$Vì$ $a//b$ $(cmt)$

$⇒ x+y=180^{o}$ $\text{(hai góc trong cùng phía)}$

$\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:}$

`x/3` $=$ `y/2` $=$ `(x+y)/(3+2)` $=$ `180^{o}/5` $=$ $36^{o}$

$⇒$ `{(x=36^{o}.3=108^{o}),(y=36^{o}.2=72^{o}):}`

$\text{Vậy x = $108^{o}$ và y = $72^{o}$}$

Bài 3:a,*Ta có: góc C1+góc C2=180 (2 góc kề bù)

Mà góc C2=50 (gt)=>góc C1=180-50=130

                       =>B1=C1=130

Mà 2 góc ở vị trí so le trong=>AC//BD

b,*Ta có: góc B2=75 (gt)=>góc B2= góc A2=75( vì AC//BD)

                                        =>góc A1=góc A2=75(2 góc đối đỉnh)

c,góc B1=góc B2=75( 2 góc đối đỉnh)

Bài 4:a,a//b(vì cùng vuông góc)

b,*Ta có:góc x+góc y=180 (2 góc kề bù)

Mà góc y=65 (gt)=>góc x=180-65=115

 c,Ta có:2x=3y

=>x/3=y/2

*Lại có:x+y=180( 2 góc kề bù).Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

x+y/3+2=180/5=36

=>x=36.3=108

y=36.2=72