Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì KM bằng `1/2` KP nên diện tích hình tam giác MNK bằng `1/2` diện tích hình tam giác KNP.

Diện tích hình tam giác MNK là:

       `60xx1/2=30` (cm$^2$).

Vì MI bằng `1/2` IN nên MI bằng `1/3` MN. Vậy diện tích hình tam giác MIK bằng `1/3` diện tích hình tam giác MNK.

Diện tích hình tam giác MIK là:

       `30xx1/3=10` (cm$^2$).

Diện tích hình tam giác NIK là:

       `30-10=20` (cm$^2$).

Ta có tỉ số diện tích hình tam giác NIK và KNP là $20:60=\dfrac{1}{3}$.

Hai hình tam giác có chung đáy NK. Vì diện tích hình tam giác NIK bằng `1/3` diện tích hình tam giác KNP nên IO bằng `1/3` OP.

Vì IO bằng `1/3` OP nên IO bằng `1/4` IP.

Độ dài đoạn IO là:

       `24xx1/4=6` (cm)

Độ dài đoạn OP là:

       `24-6=18` (cm)

            Vậy a) `30`cm$^2$; b) `6`cm và `18`cm.