Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi nghiệm chung của 2 phương trình là $x_1$

Khi đó, ta có:

$\begin{cases} x_{1}^{2}+(2m-1)x_1-10=0 (3)\\3x_{1}^{2}+(4m-3)x_1-22=0 (4)\end{cases}$

Lấy $3$ lần $(3)$ trừ đi $(4)$ vế theo vế ta được:

$⇒[3(2m-1)-4m+3]x_1-8=0$

$⇔2mx_1-8=0$

$⇔x_1=\dfrac{4}{m}$

Thay $x_1=\dfrac{4}{m}$ vào $(3)$, phương trình trở thành

$\bigg(\dfrac{4}{m}\bigg)^2+(2m-1).\dfrac{4}{m}-10=0$

$⇔\dfrac{16}{m^2}+8-\dfrac{4}{m}-10=0$

$⇔-2-\dfrac{4}{m}+\dfrac{16}{m^2}=0$

$⇔m^2-2m+16=0$

$⇒$ Phương trình vô nghiệm

Do đó không có giá trị $m$ thỏa mãn.

Đáp án:

`m\in {-4;2}` 

Giải thích các bước giải:

`\qquad x^2+(2m-1)x-10=0` `(1)`

`\qquad 3x^2+(4m-3)x-22=0` `(2)`

Gọi `x=a` là nghiệm chung của hai phương trình `(1);(2)`

Thay `x=a` vào `(1);(2)` ta có:

`\qquad a^2+(2m-1)a-10=0`

`<=>3a^2+3(2m-1)a-30=0`

`\qquad 3a^2+(4m-3)a-22=0`

`<=>3a^2+3(2m-1)a-30=3a^2+(4m-3)a-22`

`<=>(6m-3)a-(4m-3)a=8`

`<=>2ma=8`

`<=>a=8/{2m}=4/m` `(m\ne 0)`

Thay `x=a=4/m` vào `(1)`

`<=>(4/m)^2+(2m-1) . 4/m-10=0`

`<=>{16}/{m^2}+{4(2m-1)}/m-10=0`

`<=>8/{m^2}+{2(2m-1)}/m-5=0`

`<=>8+2(2m-1)m-5m^2=0`

`<=>8+4m^2-2m-5m^2=0`

`<=> -m^2-2m+8=0`

`<=>-m^2-4m+2m+8=0`

`<=>-m(m+4)+2(m+4)=0`

`<=>(m+4)(-m+2)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m+4=0\\-m+2=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=-4\\m=2\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

$\\$

Thử lại:

+) `TH1: m=-4`

`(1)<=>x^2-9x-10=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=10\end{array}\right.$

`(2)<=>3x^2-19x-22=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{22}{3}\end{array}\right.$

Hai phương trình có nghiệm chung `x=-1`

$\\$

+) `TH2: m=2`

`(1)<=>x^2+3x-10=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-5\end{array}\right.$

`(2)<=>3x^2+5x-22=0<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{-11}{3}\end{array}\right.$

Hai phương trình có nghiệm chung `x=2`

 ______

Vậy `m\in {-4;2}` thỏa mãn đề bài