CG cắt AB tại H

ta có tam giác ABD có E;H lần lượt là trung điểm củ AD;AB

$\Rightarrow$ EH là đường trung bình của tam giác ADB

 $\Rightarrow$ EH ║ BD ; EH = $\frac{1}{2}$ BD

EH ║ BD $\Rightarrow$ EH ║ DI

$\Rightarrow$ $\triangle$ EIH = $\triangle$ IED ( g.c.g) $\Rightarrow$ EH = ID

EH ║ BD  $\Rightarrow$ EH ║ IB

CMTT $\triangle$ EHI = $\triangle$ BIH ( g.c.g) $\Rightarrow$ EH = BI

$\Rightarrow$ DI = IB $\Rightarrow$ I là trung điểm của DB

$\Rightarrow$ D ; I ; B thẳng hàng

BG cắt AC tại O

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

$\Rightarrow$ BG = $\frac{2}{3}$ BO ; GO = $\frac{1}{3}$ BO 

Có $\triangle$ IOC = $\triangle$ GOA ( g.c.g) $\Rightarrow$ IO = GO

$\Rightarrow$ GI = $\frac{2}{3}$ BO mà BG = $\frac{2}{3}$ BO

$\Rightarrow$ BG = GI $\Rightarrow$ G là trung điểm của BI

$\Rightarrow$ B ; G ; I thẳng hàng

mà D ; I ;B thẳng hàng 

$\Rightarrow$ D ; I ; G thẳng hàng

CG cắt AB tại H

ta có tam giác ABD có E;H lần lượt là trung điểm củ AD;AB

⇒ EH là đường trung bình của tam giác ADB

 ⇒ EH ║ BD ; EH = 1212 BDEH ║ BD ⇒⇒ EH ║ DI

⇒ △△ EIH = △△ IED ( g.c.g) ⇒ EH = IDEH ║ BD  ⇒ EH ║ IB

CMTT △△ EHI = △△ BIH ( g.c.g) ⇒⇒ EH = BI

⇒ DI = IB ⇒ I là trung điểm của DB

⇒ D ; I ; B thẳng hàng

BG cắt AC tại O

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

⇒ BG = 2323 BO ; GO = 1313 BO 

Có △△ IOC = △△ GOA ( g.c.g) ⇒⇒ IO = GO

⇒⇒GI = 2323 BO mà BG = 2323 BO

⇒⇒ BG = GI ⇒⇒ G là trung điểm của BI

⇒⇒ B ; G ; I thẳng hàng

mà D ; I ;B thẳng hàng 

⇒⇒ D ; I ; G thẳng hàng