`a)`

`A = x^2 + 4x + 6`

` = (x^2 + 4x + 4)  +2`

` = (x^2+  2 . x . 2 + 2^2) + 2`

` = (x+2)^2 + 2`

`\forall x` ta có :

`(x+2)^2 \ge 0`

`=> (x+2)^2 + 2 \ge 2 > 0`

`=> A > 0`

Vậy biểu thức `A` luôn dương với mọi giá trị của `x`.

`b)`

`B = 4x^2 + 3x + 2`

` = (4x^2 + 3x  + 9/16) + 23/16`

` = [ (2x)^2 + 2 . 2x . 3/4 + (3/4)^2 ] + 23/16`

`=  (2x + 3/4)^2 + 23/16`

`\forall x` ta có :

`(2x+3/4)^2 \ge 0`

`=> (2x + 3/4)^2 + 23/16 \ge 23/16 > 0`

`=> B >0`

Vậy biểu thức `B` luôn dương với mọi giá trị của `x`.

`c)`

`C = 2x^2 + 3x + 4`

` = 2 (x^2 + 3/2x + 9/16) + 23/8`

` = 2 [ x^2+  2 . x . 3/4 + (3/4)^2] + 23/8`

` = 2 (x + 3/4)^2 + 23/8`

`\forall x` ta có :

`(x+3/4)^2 \ge 0`

`=> 2 (x+3/4)^2 \ge 0`

`=> 2 (x+3/4)^2 + 23/8 \ge 23/8 > 0`

`=> C > 0`

Vậy biểu thức `C` luôn dương với mọi giá trị của `x`.

`d)`

`D = x^2 + x + 1`

` = (x^2 + x + 1/4) + 3/4`

` = [x^2+  2 . x . 1/2 + (1/2)^2] + 3/4`

` = (x+1/2)^2 + 3/4`

`\forall x` ta có :

`(x+1/2)^2 \ge 0`

`=> (x+1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4 > 0`

`=> D > 0`

Vậy biểu thức `D` luôn dương với mọi giá trị của `x`.

`A=x^2+4x+6`

`=x^2+4x+4+2`

`=(x^2+2·x·2+2^2)+2`

`=(x+2)^2+2 >0∀x`

Vậy biểu thức luôn dương.

`B=4x^2+3x+2`

`=4x^2+3x+9/16+23/16`

`=[4x^2+2·2x·3/4+(3/4)^2]+23/16`

`=(x+3/4)^2+23/16 >0∀x`

Vậy biểu thức luôn dương.

`C=2x^2+3x+4`

`=2x^2+3x+9/8+23/8`

`=2(x^2+3/2+9/16)+23/8`

`=2(x+3/4)^2+23/8 >0∀x`

Vậy biểu thức luôn dương.

`D=x^2+x+1`

`=x^2+x+1/4+3/4`

`=[x^2+2·x·1/2+(1/2)^2]+3/4`

`=(x+1/2)^2+3/4 >0∀x`

Vậy biểu thức luôn dương.