$\\$

`a,`

Xét `ΔAMB` và `ΔANC` có :

`hat{AMB}=hat{ANC}=90^o` (gt)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔAMB = ΔANC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `MN` (*)

Xét `ΔANH` và `ΔAMH` có :

`hat{ANH}=hat{AMH}=90^o` (gt)

`AH` chung

`AM=AN` (cmt)

`-> ΔANH = ΔAMH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> NH=MH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `MN` (**)

Từ (*), (**)

`-> AH` là đường trung trực của `MN`

$\\$

`b,`

Do `ΔAMB = ΔANC` (cmt)

`-> hat{ABM}=hat{ACN}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ABM}+hat{HBC}=hat{ABC}`

Có : `hat{ACN}+hat{HCB}=hat{ACB}`

mà `hat{ABM}=hat{ACN}` (cmt) và `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{HBC}=hat{HCB}`

`-> ΔBHC` cân tại `H` 

`-> HB=HC`

$\\$

`c,`

Xét `ΔHMC` có :

`hat{HMC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HC` là cạnh lớn nhất 

`-> HC > MH`

mà `BH=HC` (cmt)

`-> BH > MH`

a, Ta có:

  Vì hai đường cao BM và CN gặp nhau tại H

=> AH cũng là đường cao ( giao điểm của ba đường cao)

Mà trong tam giác cân, đường cao cũng là đường trung trực

=> AH  là đường trrung trực của MN

b, Xét ΔBHC, có:

Vì AH  là đường trrung trực của MN (cma)

=> HB = HC

c, MÌnh ko biết làm bn thông cảm nhé!