#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
main (){
    long int n,k;
    cin >> n;
    k = (-1 + sqrt(1 - 4 * 1 * (-n * 2))) / 2;
    if (((k + 1)*k)/2 == n){
        cout << k;
    } else {
        cout << "None";
    }
}

======================================

Ta có công thức tính tổng các số từ 1 đến k:

     N = $\frac{k^{2} + k}{2}$  

⇔ $k^{2}$ + k - 2N = 0  

⇔k = $\frac{-1 ± \sqrt[]{1^{2}-4.1.(-2N)} }{2.1}$

⇒k = $\frac{-1 + \sqrt[]{1^{2}-4.1.(-2N)} }{2.1}$

Ở đây chỉ lấy số nguyên dương nên ta chỉ lấy dấu +, không lấy dấu -.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n;
    k=1;
    while (k*(k+1)/2<n)
        k+=1;
    if (k*(k+1)/2>n) cout<<"Khong Co"; else cout<<k;
}