Đáp án:

\(\begin{array}{l}a)0,5m/s\\b)5,5m/s\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

Ta có:

+ Vận tốc của xe so với đất: \(v = 3m/s\)

+ Vận tốc của người so với xe: \({v_0} = 4m/s\)

+ Vận tốc của người so với đất: \(\overrightarrow {v'}  = \overrightarrow v  + \overrightarrow {{v_0}} \)

a) Khi người nhảy cùng chiều với xe, ta có \(\overrightarrow v \uparrow \uparrow \overrightarrow {{v_0}} \)

\( \Rightarrow v' = v + {v_0} = 3 + 4 = 7m/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm người và xe ban đầu và khi người nhảy là:

\(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p = {p_1} + {p_2}\\ \Leftrightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_1}v' + {m_2}.V\\ \Rightarrow V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v - {m_1}v'}}{{{m_2}}} = \dfrac{{\left( {50 + 80} \right).3 - 50.7}}{{80}} = 0,5m/s\end{array}\)

b) Khi người nhảy ngược chiều với xe, ta có \(\overrightarrow v \uparrow \downarrow \overrightarrow {{v_0}} \)

\( \Rightarrow v' = v - {v_0} = 3 - 4 =  - 1m/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm người và xe ban đầu và khi người nhảy là:

\(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow p = {p_1} + {p_2}\\ \Leftrightarrow \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v = {m_1}v' + {m_2}.V\\ \Rightarrow V = \dfrac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v - {m_1}v'}}{{{m_2}}} = \dfrac{{\left( {50 + 80} \right).3 - 50.\left( { - 1} \right)}}{{80}} = 5,5m/s\end{array}\)