`1)` Ta có:

`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{ECB}=90°`

`=>\hat{ECB}+\hat{EDB}=90°+90°=180°`

Mà hai góc `\hat{ECB};\hat{EDB}` ở vị trí đối nhau 

`=>DECB` nội tiếp (đpcm)

$\\$

`2)` Vì $AB\perp MN$ tại $D$ (gt)

`=>D` là trung điểm $MN$ (đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>AB` là đường trung trực của $MN$

`=>AM=AN`

`=>sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}` (liên hệ dây và cung)

Ta có:

`\hat{ACM}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AM}` (góc nội tiếp chắn cung $AM$)

`\hat{ACN}=1/ 2sđ\stackrel\frown{AN}` (góc nội tiếp chắn cung $AN$)

`=>\hat{ACM}=\hat{ACN}`

Mà tia $CA$ nằm giữa hai tia $CM$ và $CN$

`=>CA` là phân giác của `\hat{MCN}` (đpcm)

$\\$

`3)` Xét $∆ADE$ và $∆ACB$ có:

`\qquad \hat{A}` chung

`\qquad \hat{ADE}=\hat{ACB}=90°`

`=>∆ADE∽∆ACB` (g-g)

`=>{AD}/{AC}={AE}/{AB}`

`=>AB.AD=AE.AC` 

Ta có:

`\qquad AB^2=AB.AB=AB.(AD+BD)`

`=AB.AD+AB.BD=AE.AC+BD.AB`

Vậy: `AB^2=AE.AC+BD.AB` (đpcm)