Gửi cậu 🙆‍♀️💜

c. Xét ΔABI và ΔACI có: 

AB = AC (ΔABC cân tại A)

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)

AI là cạnh chung 

→ΔABI = ΔACI (c.g.c)

→$\widehat{BAI}$ = $\widehat{CAI}$ (hai góc tương ứng)

→AK là phân giác của $\widehat{BAC}$

d. Ta có: ΔABC cân tại A (gt) 

Mà AK là đường trung tuyến (I là trung điểm của BC)

→AK cũng là đường cao

Trong ΔABC có: 

BD là đường cao (BD ⊥ AC) 

CE là đường cao (CE ⊥ AB) 

BD cắt CE tại K 

→K là trực tâm của ΔABC 

mà có AI cũng là đường cao

→A, I, K thẳng hàng (đ.p.c.m)

`#laviken#`

 Xét `ΔBCE` và `ΔBCD` có:

$\widehat{CEB}$ `=` $\widehat{BDC}$ (`= 90^o`)

`BC` là cạnh chung

$\widehat{EBC}$ `=` $\widehat{DCB}$ (`ΔABC` cân tại `A`)

Do đó : `ΔBCE = ΔBCD` (ch-gn)

Xét `ΔBEK` và `ΔCDK` có:

$\widehat{BEK}$ `=`$\widehat{CDK}$ (`= 90^o`)

`EB = DC` (`ΔBCE = ΔBCD`)

$\widehat{EKB}$`=`$\widehat{CKD}$ (đối đỉnh)

Do đó :`Δ BEK = ΔCDK` (cgv-gn)

c) Ta có: 

`AB = AE + EB`

`AC = AD + DC`

Mà `AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`), `EB = DC` (`ΔBCE = ΔBCD`)

`⇒AE = AD`

Xét `ΔAKE` và `ΔAKD` có: 

$\widehat{AEK}$= $\widehat{ADK}$ (`= 90^o`)

`AE = AD` (cmt)

`AK` là cạnh chung

Do đó :`Δ AKE = ΔAKD` (ch-cgv)

`⇒`$\widehat{KAE}$ `=`$\widehat{KAD}$ (2 góc tương ứng)

`⇒AK` là phân giác $\widehat{BAC}$

d) Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:

`AB = AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`AI` là cạnh chung

`IB = IC` (`I` là trung điểm `BC`)

Do đó : `Δ AIB = ΔAIC` (c.c.c)

`⇒`$\widehat{IAB}$ = $\widehat{IAC}$ (2 góc tương ứng)

`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$

Ta có:

`AK` là phân giác $\widehat{BAC}$

`AI` là phân giác $\widehat{BAC}$

`⇒A, K, I` thẳng hàng