Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔAHE` và `ΔBHD` có:

`\hat(AEH) = hat(BDH) (=90^o)`

`\hat(AEH) = hat(BHD)` (2 góc đối đỉnh)

`⇒ΔAHE ∞ ΔBHD (g.g)`

`⇒ (AH)/(BH) = (HE)/(HD)`

`⇒AH . HD = BH . HE (đpcm)`

Nối `E,D,F`

Xét `ΔCFB` và `ΔADB`

Có: \hat(ABC) chung

`\hat(CFB) = hat(ADB) (=90^o)`

`⇒ΔCFB ∞ ΔADB (g.g)`

`⇒ (BF)/(BC) = (BD)/(AB)`

Xét `ΔBFD` và `ΔBCA`

Có: `(BF)/(BC) = (BD)/(AB)(cmt)`

`\hat(ABC)` chung

`⇒ΔBFD ∞ ΔBCA (c.g.c)`

`⇒  \hat(BFD) = hat(BCA)`(2 góc tương ứng)         (1)

`CMTT:  ΔAFE ∞ ACB (c.g.c)`

`⇒ \hat(AFE) = hat(ACB)` (2 góc tương ứng)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra: `\hat(BFD) = hat(AFE)`

Ta có: `\hat(AFE) + \hat(BFD) + \hat(BFD) = 180^o`

Hay `\hat(AFE) + 90^o + \hat(BFD) = 180^o`

`⇒\hat(AFE) + \hat(BFD) = 90^o`

Mà: `\hat(EFH) + \hat(AFE) = 90^o`

`\hat(BFD )+ \hat(HFD) =90^o`

`⇒\hat(EFH) = \hat(HFD)`

`⇒FH` là phân giác của `\hat(DFE)` trong `ΔDEF`

⇒ H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF (đpcm)

Đáp án:

a.

Xét ΔAHE và ΔBHD có:

∠BHD=∠AHE( Đối đỉnh)

∠BDH=∠AEH(=90)

=>ΔAHE đồng dạng ΔBHD (g.g)

=>AH/BH=HE/HD

=>AH.HD=BH.HE(đpcm)

b. Nối F,E,D

Xét ΔCFB và ΔADB có:

∠FBC chung

∠ADB=∠CFB(=90)

=>ΔCFB đồng dạngΔADB(gg)

=> BF/CB=BD/AB

Xét ΔBFD và ΔBCA có

BF/CB=BD/AB(cmt)

∠ABC chung 

=> ΔBFD đồng dạng ΔBCA (cgc)

=> ∠BFD=∠BCA(1)

Chứng minh tương tự:

=> ΔAFE đồng dạng ΔACB(c.g.c)

=> ∠AFE=∠BCA(2)

Từ (1) và (2)

=>∠AFE=∠BFD

Ta có: ∠AFE+∠EFC=90

∠CFD+∠DFB=90

=> ∠EFC=∠CFD

MÀ CF nằm giữa EF  và DF

=> FC là p/g của ∠EFD(3)

chứng minh tương tự <=> EB là p/g∠ DEF(4)

                                              DA là p/g ∠FDE(5)

Mà H là giao điểm của FC,EB,DA(6)

Từ 3,4,5,6=> H là giao điểm các đường p/g ΔDEF

Giải thích các bước giải: