Gửi cậu 🙆‍♀️💜

a. Xét ΔMAC và ΔMKB có: 

MA = MK (gt)           

$\widehat{AMC}$ = $\widehat{KMB}$ (hai góc đối đỉnh) 

MB = MC (M trung điểm BC)

→ΔMAC = ΔMKB (c.g.c) 

→$\widehat{CAM}$ = $\widehat{BKM}$ (hai góc tương ứng) 

mà hai góc này ở vị trí so le trong 

→BK // AC (điều phải chứng minh) 

b. Ta có: ΔMAC = ΔMKB (cmt) 

→$\widehat{ACM}$ = $\widehat{KBM}$ (hai góc tương ứng) 

Trong ΔABC có: 

$\widehat{BAC}$+$\widehat{ABC}$+$\widehat{ACB}$ = 180°

mà có $\widehat{BAC}$ = 100° (gt) 

→$\widehat{ABC}$+$\widehat{ACB}$ = 180°-100°= 80° 

mà có: $\widehat{ACM}$ = $\widehat{KBM}$ (cmt)

→$\widehat{ABM}$+$\widehat{KBM}$ = 80° 

→$\widehat{ABM}$+$\widehat{KBM}$ = $\widehat{ABK}$ = 80° 

Vậy $\widehat{ABK}$ = 80°

c. Ta có: AE = AC (gt) 

mà có BK = AC (ΔMAC = ΔMKB) 

→BK = AE (=AC)

Xét ΔABK và ΔDAE có: 

AB = AD (gt) 

$\widehat{EAF}$ = $\widehat{BAK}$ (hai góc đối đỉnh)

BK = AE (cmt) 

→ΔABK = ΔDAE (c.g.c)

a)xét ΔMAC và ΔMBK có:∠BMK=∠AMC(đđ);MK=MA(gt);MB=MC(vì M là trung điểm của BC)

suy ra:ΔMAC = ΔMBK(c.g.c)

⇒∠BKM=∠MAC(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

do đó:BK//AC   (đ.p.c.m)

b)ta có: ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

mà ∠BAC=150 °(gt)

⇒∠ABC+∠ACB=30°

mặt khác : ΔMAC = ΔMBK(cm trên )⇒∠ACB=∠KBC

suy ra :∠KBC+∠ABC=30°

mà ∠KBC+∠ABC=∠ABK ⇒∠ABK=30°

c)ta có ∠BAD=∠CAE=90°

mà ∠BAC+∠CAE+∠DAE+∠BAD=180°

⇒∠BAD=30°

mặt khác AE=AC (gt) mà ΔMAC = ΔMBK(cm ở câu a)⇒AC=BK

xét ΔDAE và ΔABK có AB=AD(gt)

do đó:ΔDAE = ΔABK(đ.p.c.m)