Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AFC=∠AEB (=90o )

∠BAC chung

⇒ΔAEB ~ ΔAFC (g-g)

⇒AF/AE = AC/AB

Chúc bạn học tốt

`a)`

Xét `ΔAFC` và `ΔAEB` có:

      `hat{AFC}=hat{AEB}=90^o`

          `hat{A}:chung`

`⇒ΔAFC`$\backsim$`ΔAEB(g.g)`

`⇒(AF)/(AE)=(AC)/(AB)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔHFB` và `ΔHEC` có:

      `hat{HFB}=hat{HEC}=90^o`

     `hat{H_1}=hat{H_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔHFB`$\backsim$`ΔHEC(g.g)`

`⇒(HF)/(HE)=(HB)/(HC)`

`⇒HC.HF=HE.HB(1)`

Xét `ΔHEA` và `ΔHDB` có:

      `hat{HEA}=hat{HDB}=90^o`

     `hat{H_3}=hat{H_4}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔHEA`$\backsim$`ΔHDB(g.g)`

`⇒(HE)/(HD)=(HA)/(HB)`

`⇒HE.HB=HA.HD(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒HC.HF=HE.HB=HA.HD(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔBDH` và `ΔBEC` có:

      `hat{BDH}=hat{BEC}=90^o`

           `hat{B}:chung`

`⇒ΔBDH`$\backsim$`ΔBEC(g.g)`

`⇒(BH)/(BC)=(BD)/(BE)`

`⇒BC.BD=BH.BE(3)`

Xét `ΔCDH` và `ΔCFB` có:

      `hat{CDH}=hat{CFB}=90^o`

            `hat{C}:chung`

`⇒ΔCDH`$\backsim$`ΔCFB(g.g)`

`⇒(CH)/(CB)=(CD)/(CF)`

`⇒CB.CD=CH.CF(4)`

Cộng vế theo vế `(3)` và `(4)` ta được:

`BC.BD+CB.CD=BH.BE+CH.CF`

`⇒BC.(BD+CD)=BH.BE+CH.CF`

`⇒BC.BC=BH.BE+CH.CF`

`⇒BC²=BH.BE+CH.CF(đpcm)`