a) Ta có: `ΔMNP` có `MN = MP `

`=> ΔMNP` cân tại `M`

`=> hat{N} = hat{P}`

b) Do I là trung điểm của `NP` 

`=> NI = IP`

Xét `ΔMNI` và `ΔMPI` có: 

`NI = IP` (cmt)

`MI` chung

`MN = MP` (gt)

`=> ΔMNI = ΔMPI` (cạnh - cạnh - cạnh)

`=> hat{NMI} = hat{IMP}`

`=> MI` là phân giác của `hat{NMP}`

c) Lại có: `ΔMNI = ΔMPI => hat{NIM} = hat{MIP}`

mà `hat{NIM} + hat{MIP} = 180^o`

`=> hat{NIM} = 90^o`

mà `IN = IP`

`=> MI` là trung trực của `NP`

d) Câu ngoài đề (không liên quan)

(Chúc bạn học tốt)

$\\$

`a,`

Xét `ΔMIN` và `ΔMIP` có :

`MI` chung

`MN=MP` (gt)

`NI=PI` (Do `I` là trung điểm của `NP`)

`-> ΔMIN = ΔMIP` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{N}=hat{P}` (2 góc tương ứng)

$\\$

`b,`

Do `ΔMIN=ΔMIP` (cmt)

`-> hat{NMI}=hat{PMI}` (2 góc tương ứng)

hay `MI` là tia phân giác của `hat{NMP}`

$\\$

`c,`

Có : `I` là trung điểm của `NP` (gt) (1)

Do `ΔMIN=ΔMIP` (cmt)

`-> hat{MIN}=hat{MIP}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{MIN}+hat{MIP}=180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{MIN}=hat{MIP}=180^o/2=90^o`

`-> MI⊥NP` (2)

Từ (1), (2)

`-> MI` là đường trung trực của `NP`