Đáp án:

`77)` `S={2}`

`78)` `S={2}` 

Giải thích các bước giải:

`77)` `\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=0` $(1)$

$ĐK: \begin{cases}5x-1\ge 0\\3x-2\ge 0\\x-1\ge 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge \dfrac{1}{5}\\x\ge \dfrac{2}{3}\\x\ge 1\end{cases}$`=>x\ge 1`

`(1)<=>\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}`

`<=>(\sqrt{5x-1})^2=(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1})^2`

`<=>5x-1=3x-2+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}+x-1`

`<=>x+2=2\sqrt{3x^2-3x-2x+2}` 

`<=>(x+2)^2=(2\sqrt{3x^2-5x+2})^2` 

`<=>x^2+4x+4=4(3x^2-5x+2)`

`<=>x^2+4x+4=12x^2-20x+8`

`<=>11x^2-24x+4=0`

`<=>11x^2-22x-2x+4=0`

`<=>11x(x-2)-2(x-2)=0`

`<=>(x-2)(11x-2)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-2=0\\11x-2=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\ (thỏa\ mãn)\\x=\dfrac{2}{11}\ (loại)\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={2}`

$\\$

`78)` `\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=\sqrt{5-2x}` $(2)$

$ĐK: \begin{cases}x+2\ge 0\\3-x\ge 0\\5-2x\ge 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge -2\\x\le 3\\x\le \dfrac{5}{2}\end{cases}$`=> -2\le x\le 5/2`

$\\$

`(2)<=>\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}`

`<=>(\sqrt{x+2})^2=(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x})^2`

`<=>x+2=3-x+2\sqrt{(3-x)(5-2x)}+5-2x`

`<=>4x-6=2\sqrt{(3-x)(5-2x)}` 

`<=>2x-3=\sqrt{15-6x-5x+2x^2}` `\quad (x\ge 3/2)`

`<=>(2x-3)^2=(\sqrt{2x^2-11x+15})^2`

`<=>4x^2-12x+9=2x^2-11x+15`

`<=>2x^2-x-6=0`

`<=>2x^2-4x+3x-6=0`

`<=>2x(x-2)+3(x-2)=0`

`<=>(x-2)(2x+3)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-2=0\\2x+3=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\ (thỏa\ mãn)\\x=\dfrac{-3}{2}(loại)\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: `S={2}`

_______

 `\qquad ` `\sqrt{A}-\sqrt{B}=\sqrt{C}`

+) Tìm ĐK

+) Nếu dễ dàng `=>\sqrt{A}-\sqrt{B}\ge 0` thì để như thế bình phương hai vế, còn không đơn giản thì giải theo:

Đưa phương trình về dạng tổng 

`\qquad \sqrt{A}=\sqrt{B}+\sqrt{C}` 

Hai vế đều `\ge 0=> ` bình phương hai vế

Nếu xuất hiện dạng `\sqrt{D}=E` thì phải đặt thêm ĐK `E\ge 0`