Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ƯCLN(a;b)=24 nên a và b cùng chia hết cho 24

Đặt a=24m;  b=24n, khi đó ƯCLN(m;n)=1

Ta có:

a+b=192

24m+24n=192

m+n=8

Do ƯCLN(m;n)=1 nên m=1;n=7 hoặc m=3; n=5 và các hoán vị của nó

Vậy các cặp (a;b) là (24;168);(168;24);(72;120);(120;72)

Vì ƯCLN(a,b)=6

=>a ⋮ 6 hay a= 6.m      ;        b ⋮ 6 hay b= 6 .n (m,n ∈N*, ƯCLN(m,n)=1)

Mà a.b=216 => 6.m.6.n=216

=> 36.(m.n)=216

=>m.n = 216: 36

=>m.n = 6

Ta lập bảng ta tính được

=> các cặp (a;b) là (6;36);(36;6);(12;18);(18;12)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

- ƯCLN(a;b)=24 nên a và b cùng chia hết cho 24

Đặt a = 24m;  b = 24n, khi đó ƯCLN(m;n) = 1

Ta có:

a + b = 192

24m + 24n = 192

m + n = 8

Do ƯCLN(m;n) = 1 nên m = 1; n = 7 hoặc m = 3; n = 5 và các hoán vị

Vậy 2 số cần tìm là 24 và 168 hoặc 72 và 120

.......................................

Vì ƯCLN(a,b)=6 nên a ⋮ 6 hay a= 6.m

b ⋮ 6 hay b= 6 .n

(m,n ∈ N*, ƯCLN(m,n)=1)

Mà a.b=216

hay 6.m.6.n=216

36.(m.n)=216

m.n = 216: 36

m.n = 6

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{m}&\text{1}&\text{6}\\\hline \text{2}&\text{3}\\\hline\end{array}

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{a}&\text{6}&\text{36}\\\hline \text{12}&\text{18}\\\hline\end{array}

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n}&\text{6}&\text{1}\\\hline \text{3}&\text{2}\\\hline\end{array}

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{b}&\text{36}&\text{6}\\\hline \text{18}&\text{12}\\\hline\end{array}

Vậy a = 6; b= 36

a= 36; b= 6

a=12; b= 18

a=18; b=12