Gửi cậu 🙆‍♀️💜

1)

a. Ta có: 

$\widehat{NAC}$ = $\widehat{BAC}$ + 90°

$\widehat{MAB}$ = $\widehat{BAC}$ + 90°

→$\widehat{NAC}$ = $\widehat{MAB}$ (cùng bằng $\widehat{BAC}$ + 90°)

Xét ΔNAC và ΔMAB có: 

NA = BA (gt) 

$\widehat{NAC}$ = $\widehat{MAB}$ (cmt)

MA = CA (gt) 

→ΔNAC = ΔMAB (c.g.c)

→NC = BM (hai cạnh tương ứng) 

b. Gọi D là giao điểm của BM và AC, gọi E là giao điểm của BM và NC

Ta có: ΔNAC = ΔMAB (cmt)

→$\widehat{NCA}$ = $\widehat{AMB}$ (hai góc tương ứng) 

Ta có: $\widehat{ADM}$ = $\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh) 

Có: ΔADM vuông tại A ($\widehat{MAC}$ = 90°) 

→$\widehat{ADM}$ + $\widehat{AMD}$ = 90° 

Mà ta có:

$\widehat{NCA}$ = $\widehat{AMD}$ (cmt)

$\widehat{ADM}$ = $\widehat{EDC}$ (cmt) 

→$\widehat{EDC}$ + $\widehat{ECA}$ = 90° 

→$\widehat{DEC}$ = 90°

→NC ⊥ BM (đ.p.c.m) 

c. Ta có: NK = KM = $\frac{MN}{2}$ 

→ K là trung điểm MN (đ.p.c.m)

Xin hay nhất nhé