Số số hạng của vế trái là :

`[(3x+1)-1]:3+1=3x :3+1=x+1` (số hạng)

`⇒[ [(3x+1)+1]×(x+1)]/2=1717`

`⇒ (3x+2)(x+1)=1717×2`

`⇒ 3x^2+3x+2x+2=3434`

`⇒ 3x^2+5x+2-3434=0`

`⇒ 3x^2+5x-3432=0`

`⇒ (3x^2-99x)+(104x-3432)=0`

`⇒ 3x(x-33)+104(x-33)=0`

`⇒ (x-33)(3x+104)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x-33=0\\3x+104=0\end{array} \right.\)

`⇒` $\left[ \begin{array}{l}x=33\\x=\dfrac{-104}{3}\end{array} \right.$

Vậy `x ∈ {33;-104/3}`

$\\$

`1+4+7+...+(3x+1)=1717`

Số các số hạng của tổng `1+4+...+ (3x+1)` là :

`(3x + 1-1) : 3 + 1=x+1` số hạng

`->` Tổng đó là :

`-> ( [(3x+1) + 1]. (x+1) )/2=1717`

`-> (3x+2) . (x+1)=3434`

`-> 3x (x+1) + 2 (x+1)-3434=0`

`-> 3x^2 + 3x +2x+2-3434=0`

`-> 3x^2 +5x-3432=0`

`-> 3x^2 -99x + 104x - 3432=0`

`-> (3x^2 -99x) + (104x - 3432)=0`

`-> 3x (x - 33) + 104 (x-33)=0`

`-> (x-33) (3x+104)=0`

Trường hợp 1 :

`->x-33=0`

`->x=33`

Trường hợp 2 :

`->3x+104=0`

`->3x=-104`

`->x=(-104)/3`

Vậy `x=33` hoặc `x=(-104)/3`

$\\$

*Công thức tính số các số hạng của 1 tổng :

(số đầu - số cuối) : khoảng cách + 1

*Công thức tính tổng

[(số đầu + số cuối) . số các số hạng] : 2