Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH . Trên BC lấy điểm M sao cho BA= BM a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC. b) Gọi K là hì
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH . Trên BC lấy điểm M sao cho BA= BM a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC. b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC . Chứng minh AM là trung trực của HK. c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM . Chứng minh AH, KM,CI đồng quy.
Lời giải 1 :
a) `AB= BM`
`text{⇒ ΔABM cân tại B}`
`⇒` `hat{BAM}``=` `hat{BMA}`
ta lại có: $\left.\begin{matrix} \widehat{BAM}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}= 90^o\\\widehat{BMA} +\widehat{A_1}=90^o\end{matrix}\right\}$
`⇒` `hat{A_1}``=` `hat{A_2}`
`text{⇒ AM là phân giác của}` `hat{HAC}`
b) xét `2` tam giác giác vuông `AHM` và `AKM` có:
`AM` chung
`hat{A_1}``=` `hat{A_2}` (do `AM` là phân giác)
`⇒ ΔAHM= ΔAKM` (cạnh huyền- góc nhọn)
`⇒ AH= AK`
`text{⇒ ΔAHK cân tại A}`
ta có `AM` là phân giác đồng thời là trung tuyến đồng thời là đường cao
`text{⇒ AM là trung trực của HK}`
c) gọi `D= AH ∩ CI`
ta có: `AI` là trung trực của `AH` và `AK`
`D ∈ AH, C ∈ AK`
`text{⇒ AI là đường trung trực của DC}`
`text{⇒ ΔADC cân tại A}`
`⇒` $\left.\begin{matrix} \widehat{ADI}=\widehat{ACI}\\\text{ta lại có:KH//DC (vì cùng vuông góc với AI)} \end{matrix}\right\}$ `text{⇒ KHDC là hình thang cân}`
trong hình thang cân `KHDC` có:
$\left.\begin{matrix} \text{AI là đường trung trực}\\\text{HC là đường chéo}\\ AI∩HC= M \end{matrix}\right\}$ `text{⇒ M là giao của 2 đường chéo}`
`⇒ M ∈ KD`
`text{⇒ K, M, D thẳng hàng}`
`text{⇒ AH, KM, CI đồng quy tại O}`
🍀 @ɷįᵰƫ 🍀
Thảo luận
Lời giải 2 :
$\textit{#laviken}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK