a) xét `ΔAMC` và `ΔABN` có:

`AM= AB` (`ΔAMB` vuông cân)

`AC= AN` (`ΔACN` vuông cân)

`hat{MAC}``=` `hat{NAC}` (`90^o``+` `hat{BAC}`)

`⇒ ΔAMC= ΔABN` (c.g.c)

b) gọi `I` là giao điểm của `BN` và `AC`, `K` là giao điểm của `BN` và `MC`

xét `ΔKIC` và `ΔAIN` có:
`hat{ANI}``=` `hat{KCI}` (`ΔAMC= ΔABN`)

`hat{AIN}``=` `hat{KIC}` (đối đỉnh)

`⇒` `hat{IKC}``=` `hat{NAI}``=` `90^o`

do đó: `MC ⊥ BN`

c) kẻ `ME ⊥ AH` tại `E`, `NF ⊥ AH` tại `F`. gọi `D` là giao điểm của `MN` và `AH`

ta có: `hat{BAH}``+` `hat{MAE}``=` `90^o` (vì `hat{MAB}``=` `90^o`)

ta lại có: `hat{MAE}``+` `hat{AME}``=` `90^o`, nên `hat{AME}``=` `hat{BAH}`

xét `ΔMAE` và `ΔABH` vuông tại `E` và `H` có:

`hat{AME}``=` `hat{BAH}` (chứng minh trên)

`MA= AB`

`⇒ ΔMAE= ΔABH` (cạnh huyền- góc nhọn)

`⇒ ME= AH`

chứng minh tương tự ta có: `ΔAFN= ΔCHA`

`⇒ FN= AH`

xét `ΔMED` và `ΔNFD` vuông tại `E` và `F` có:

`ME= NF` (`= AH`)

`hat{EMD}``=` `hat{FND}` (phụ với `hat{MDE}` và `hat{FDN}`, mà `hat{MDE}``=` `hat{FDN}`)

`⇒ ΔMED= ΔNFD`

`⇒ BD= ND`

vậy `AH` đi qua trung điểm `MN`

@Sum