Đáp án + giải thích các bước giải:

29/ `D `

Kẻ `AH⊥BC`

`**)sin \hat{ABH}=(AH)/(AB)`

`->sin 60^0=(AH)/6`

`->AH=6.sin60^0=3\sqrt{3} cm`

`**) cos \hat{ABH}=(BH)/(BA)`

`->cos60^0=(BH)/6`

`->BH=6.cos60^0=3cm`

`**) BH+HC=BC`

`->3+HC=4`

`->HC=1cm`

`**) AH^2+HC^2=AC^2`

`->(3\sqrt{3})^2+1^2=AC^2`

`->AC^2=28`

`->AC=2\sqrt{7}cm`

30/ `B`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:

`**)AB^2+AC^2=BC^2`

`->BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5`

`**)CH.CB=AC^2`

`->CH=(AC^2)/(CB)=4^2/5=16/5`

`M` là trung điểm `BC`

`->CM=(BC)/2=5/2`

mà `CM+HM=CH (CM<CH)`

`->5/2+HM=16/5`

`->HM=7/10 `

31/ `A`

`cos^4 \alpha+cos^2 \alpha . sin ^2 \alpha + sin a^2 \alpha`

`=cos^2 \alpha (cos^2 \alpha +sin^2 \alpha)+sin^2 \alpha`

`=cos^2 \alpha .1+sin^2 \alpha`

`=1`

Câu `29:`

Kẻ đường cao `AH`

`->sinB=(AH)/(AB)`

`->AH=sinB.AB=sin60^o .6=`$3\sqrt{3}$

`->cosB=(BH)/(AB)`

`->BH=cosB.AB=cos60^o .6=3`

Mà `CH=BC-BH(H∈BC)`

`->CH=4-3=1`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` có:

`HC^2+AH^2=AC^2`

$⇒1^2+(3\sqrt{3})^2=AC^2$

$⇔1+27=AC^2$

$⇔AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

Vậy chọn đáp án $D$

Câu `30:`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AB^2+AC^2=BC^2`

`⇔9+16=BC^2`

`BC=5`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH` có:

`AB^2=BH.BC`

`⇔9=BH.5`

`⇔BH=9/5`

Mà `AM=BM=CM=1/2BC`

`->AM=CM=BM=5:2=2,5`

Vậy `BM=2,5`

Từ đó `->HM=BM-BH=2,5-9/5=2,5-1,8=0,7=7/(10)`

Vậy chọn đáp án `B`

Câu `31:`

`A=cos^4a+cos²a.sin²a+sin²a`

`=cos²a.cos²a+cos²a.sin²a+sin²a`

`=cos²a(cos²a+sin²a)+sin²a`

`=cos²a.1+sin²a`

`=1`

Vậy chọn đáp án `A`