Ta có:

`x + 2y = 3xy + 3`

`⇒ 3xy + 3 - x - 2y = 0`

`⇒ 3xy - x + 3 - 2y = 0`

`⇒ 18xy - 6x + 18 - 12y = 0`

`⇒ 6x(3y - 1) + 4 - 12y = -14`

`⇒ 6x(3y - 1) - 4(3y - 1) = -14`

`⇒ (6x - 4) (3y - 1) = -14`    `(1)`

Từ `(1)` ta có:

`6x - 4 ∈ U(14) = ±1; ±2; ±7; ±14`

Ta có bảng:

`6x - 4`     `1`     `-1`     `2`     `-2`     `7`     `-7`     `14`     `-14`   

   `6x`       `5`     `3`       `6`     `2`      `11`   `-3`     `18`     `-10`

    `x`       `5/6`  `1/2`    `1`     `1/3`  `11/6` `1/-2`  `3`       `-10/6`

Từ `(1)` ta có:

`3y - 1 ∈ U(14) = ±1; ±2; ±7; ±14`

Ta có bảng:

`3y - 1`      `1`     `-1`     `2`     `-2`     `7`     `-7`     `14`     `-14`    

   `3y`        `2`      `0`      `3`     `-1`     `8`     `-6`     `15`     `-13`

    `y`         `2/3`   `0`      `1`     `-1/3` `8/3`  `-2`     `5`       `-13/3`

Mà `x,y` ∈ Z (gt)

Vậy `x ∈ (1; 3)`

`y ∈ (0; 1; -2; 5)`

Đáp án:

 `(x,y)\in {(1;-2),(3;0)}.`

Giải thích các bước giải:

`x+2y=3xy+3(x,y\inZZ)`

`=>3xy-2y+3-x=0`

`=>y(3x-2)-x=-3`

`=>3y(3x-2)-3x=-9`

`=>3y(3x-2)-(3x-2)=-9+2`

`=>(3x-2)(3y-1)=-7`

Vì `x,y\inZZ=>3x-2,3y-1\inZZ`

`=>3x-2,3y-1\in Ư(7)={+-1,+-7}`

`**3x-2=1,3y-1=-7`

`=>3x=3,3y=-6`

`=>x=1,y=-2(TM)`

`**3x-2=-1,3y-1=7`

`=>3x=1,3y=8`

`=>x=1/3,y=8/3(KTM)`

`**3x-2=7,3x-1=-1`

`=>3x=9,3x=0`

`=>x=3,x=0(TM)`

`**3x-2=-7,3x-1=1`

`=>3x=-5,3x=2`

`=>x=-5/3,x=2/3(KTM)`

Vậy `(x,y)\in {(1;-2),(3;0)}.`