`text(Bài 2 :)`

`text(Ta có p là số nguyên tố)`

`⇒ p = 3k + 1 ; 3k + 2`

`Nếu  p = 3k + 1`

`⇒ p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \vdots 3`

`text((Loại))`

`Nếu  p = 3k + 2`

`⇒ p + 7 = 3k + 9 = 3(k + 3) \vdots 3`

`text(Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3)`

`text(⇒ p là số lẻ)`

`text(⇒ p + 7 là số chẵn)`

`⇒ p + 7 \vdots 2`

`Vì   p + 7 \vdots 2 ; 3 `

`text(Nên p + 7 là hợp số)`

`b,` -Vì `p > 3` và `p` là số nguyên tố

→ `p ∈ { 3k + 1; 3k + 2} ( k ∈ N^* )`

`+` Nếu `p = 3k + 2 ( k ∈ N^* )`

-Ta có: `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6`

                       = `3 . ( k + 2 ) vdots 3`

       -Mà `3 . ( k + 2 ) > 3`

→ `p + 4` là hợp số ( Loại )

`+` Nếu `p = 3k + 1 ( k ∈ N^* )`

-Ta có: `p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9`

                       = `3 . ( k + 3 ) vdots 3`

      -Mà `3 . ( k + 3 ) > 3`

→ `p + 8` là hợp số

                      Vậy với `p` và `p + 4` là số nguyên tố thì `p + 8` là hợp số

Bài 2:

`+` Nếu `p < 3`

-Ta có: `p < 3` và `p` là số nguyên tố 

→ `p = 2`

-Ta có: `p + 14 = 2 + 14 = 16 vdots 2`

               -Mà `16 > 2` → `p + 14` là hợp số ( Loại )

`+` Nếu `p ≥ 3`

-Ta có: `p ≥ 3` và `p` là số nguyên tố → `p ∈ { 3; 3k + 1; 3k + 2 } ( k ∈ N^* )`

`o` Nếu `p = 3`

-Ta có: `p + 7 = 3 + 7 = 10 vdots 2`

        -Mà ` 10 > 2 → p + 7` là hợp số ( Chọn )

`o` Nếu `p = 3k + 1 ( k ∈ N^* )`

-Ta có: `p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15`

                         = `3 . ( k + 5 ) vdots 3`

       -Mà `3 . ( k + 5 ) > 3 → p + 14` là hợp số ( Loại )

`o` Nếu `p = 3k + 2 ( k ∈ N^* )`

-Ta có: `p + 7 = 3k + 2 + 7 = 3k + 9`

                      = `3 . ( k + 3 ) vdots 3`

      -Mà `3 . ( k + 3 ) > 3 → p + 7` là hợp số ( Chọn )

            Vậy `p` và `p + 14` là số nguyên tố thì `p + 7` là hợp số