`\text{Bài 3:}`

`\text{Giả sử abc}` `\vdots 27` `\text{thì trước hết}` `\overline{abc}` `\vdots 9`

`\text{⇒ a+b+c}` `\vdots 9`
⇒ `\overline{bca}` `\vdots 9` 

⇒ `\overline{bca}` = `9m (m ∈ N)`

`\text{Ta có: `\overline{abc} = 27k` `\text{với}` `(k ∈ N)`
`\overline{abc}` - `\overline{bca}``=27k - 9m`

`⇔(100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)`

`⇔ 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)`

`⇔ 11a - 10b - c + m = 3k`

`⇔ 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k`

`\text{Vế phảichia hết cho 3}`

`\text{Mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3}`

`⇒ m \vdots 3`

`⇒ m = 3n (n ∈ N)`

`⇒ \overline{bca} = 9m = 27n`

`\overline{bca} \vdots 27` `\text{(đpcm)}`

`\text{Bài 4:}`

`3^21+3^22+3^23+3^24+3^25+3^26+3^27+3^28+3^29`

`=(3^21+3^22+3^23)+(3^24+3^25+3^26)+(3^27+3^28+3^29)`

`=3^21 .(1+3+3^2)+3^24 .(1+3+3^2)+3^27 .(1+3+3^2)`

`=3^21 .13+3^24 .13+3^27 .13`

`=13.(3^21+3^24+3^27)` `(\vdots 13)`

`\text{Bài 5}`

`A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^2007+2^2008`

`A=1+2+(2^2+2^3+2^4)+...+(2^2006+2^2007+2^2008)`

`A=3+2^2 .(1+2+2^2)+...+2^2006 .(1+2+2^2)`

`A=3+2^2 .7+...+2^2006 .7`

`A=3+7.(2^2+...+2^2006)`

`\text{⇒A chia cho 7 và dư 3}`

(Xin hay nhất + 5 sao)

Chúc bạn học tốt!!!

`@Nhi`