CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

Vàng chiếm khoảng `23,4%` về khối lượng của vượng miện.

Giải thích các bước giải:

         $P_0 = 2,75 (N)$

         $P = 2,48 (N)$

         $D_1 = 19300 (kg/m^3)$

         $D_2 = 8900 (kg/m^3)$

         $D_n = 1000 (kg/m^3)$

Tỉ lệ phần trăm về khối lượng của vàng có trong vương miện là `x%`  trong chiếc vòng đó.

Khối lượng vàng, đồng có trong vương miện lần lượt là $m_1, m_2 (kg)$.

         `m_1 = x%. P_0/10 = x%. {2,75}/10 = 0,275x%`

Trọng lượng của chiếc vòng là:

         $P_0 = P_1 + P_2$

`<=> 2,75 = 10m_1 + 10m_2`

`<=> m_2 = 0,275 - m_1 = 0,275 - 0,275x%`

Vì $D_1, D_2$ đều lớn hơn $D_n = 1000 (kg/m^3)$ nên chiếc vòng chìm hoàn toàn trong nước.

Độ lớn lực đẩy Ác - si - mét của nước là:

         $F_A = P_0 - P$

`<=> 10D_n(V_1 + V_2) = 2,75  - 2,48`

`<=> 10.1000(m_1/D_1 + m_2/D_2) = 0,27`

`<=> {0,275x%}/19300 + {0,275 - 0,275x%}/8900 = 2,7.10^{- 5}`

`<=> {x%}/19300 + {1 - x%}/8900 = 27/275000`

`<=> {x%}/19300 + 1/8900 - {x%}/8900 = 27/275000`

`<=> x% ~~ 23,4%`

`P_1 = 2,75N`

`P_2 = 2,48N`

`d_v = 193 . 10^3 N//m^3`

`d_đ = 86 . 10^3 N//m^3`

`d_n = 10^4 N//m^3`

`% = ?`

Giải:

Gọi `V_1,  V_2` lần lượt là thể tích của vàng và đồng có trong vương miện.

Ta có: `P_1 = 2,75N`

`⇔ P_(vàng) + P_(đồng) = 2,75`

`⇔ V_1d_v + V_2d_đ = 2,75  (1)`

Khi nhúng vương miện vào trong nước, lực đẩy acsimet tác dụng lên vật là:

`F_A = (V_1 + V_2) . d_n  (N)`

Ta có: `P_2 = 2,48`

`⇔ P_1 - F_A = 2,48`

`⇔ V_1d_v + V_2d_đ - (V_1 + V_2) . d_n = 2,48  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` giải hệ phương trình ta có:

`{(V_1d_v + V_2d_đ = 2,75),(V_1d_v + V_2d_đ - (V_1 + V_2)d_n = 2,48):}`

`⇔ {(193 . 10^3V_1 + 86 . 10^3V_2 = 2,75),(V_1 . 10^4 + V_2 . 10^4 = 0,27):}`

`⇔ {(V_1 = 4 . 10^(-6)  m^3),(V_2 = 23 . 10^(-6)):}`

Tỉ lệ phần trăm khối lượng vàng có trong hợp kim là:

`% = (d_vV_1)/(2,75) = (193 . 10^3 . 4 . 10^(-6))/(2,75) ≈ 28,1%`