Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1)

Theo bất đẳng thức Co-si ta có:

x + 2017 ≥ 2$\sqrt{2017x}$ (do x > 0 và 2017 > 0 nên sử dụng được bất đẳng thức Co -si)

⇔ (x + 2017)² ≥ 8068x

⇔ $\frac{(x + 2017)²}{x} ≥ 8068$

Dấu '=' xảy ra khi x = 2017

Vậy với x = 2017 thì K đạt giá trị nhỏ nhất là 8068

2)

Với x = 0 thì:

L = $\frac{8 + 6x + x²}{x}$

⇔ $L - 6 + 4\sqrt{2} =\frac{x² + 6x + 8}{x} - 6 + 4\sqrt{2}$

                                 = $\frac{x² + 6x + 8 - (6 - 4\sqrt{2})x}{x} $

                                 = $\frac{x² + 4\sqrt{2} + 8}{x}$

                                 = $\frac{(x + 2\sqrt{2})²}{x}$

Theo bất đẳng thức Co-si ta có:

$x + 2\sqrt{2} ≥ 2\sqrt{2\sqrt{2}x}$

⇔$(x + 2\sqrt{2})² ≥ 8\sqrt{2}x$

⇔ $\frac{(x + 2\sqrt{2})²}{x} ≥ 8\sqrt{2}$

⇔ $\frac{(x + 2\sqrt{2})²}{x} + 6 - 4\sqrt{2} ≥ 8\sqrt{2} + 6 - 4\sqrt{2}$

⇔ L ≥ 6 + 4\sqrt{2}

Dấu '=' xảy ra khi x = $2\sqrt{2}$

Vậy với $x = 2\sqrt{2} thì L đạt giá trị nhỏ nhất là 6 + 4\sqrt{2}$