Câu 5

 $\text{Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ,ta có}$

    $\text{AB²+AC²=BC²}$

$\text{⇔AC²=BC²-AB²=25²-20²=225}$

$\text{⇒AC=15}$

$\text{Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có}$

$\text{AC²=BC.CH}$

$\text{⇔15²=25.CH}$

$\text{⇔CH=9}$

$\text{Vì HN // AB (gt)}$

$\text{Nên áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AHC ta có}$

$\text{ CH²=AC.CN}$

$\text{⇔9²=15.CN}$

$\text{⇔CN=5.4}$

Câu 6

$\text{Đặt BH=x (x>0)}$

$\text{Vì  BC=20 cm nên CH =20-x}$

$\text{+)Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH}$

$\text{⇒AB²=BH²+AH²}$

$\text{⇔AH²=AB²-BH²}$

$\text{⇔AH²=11²-x² (1)}$

$\text{+) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ACH}$

$\text{⇔AC²=AH²+CH²}$

$\text{⇔AH²=AC²-CH²}$

$\text{⇔AH²=15²-(20-x)² (2)}$

$\text{Từ (1);(2) ⇒15²-(20-x)²=11²-x²}$

$\text{⇔x²-(20-x)²=11²-15²}$

$\text{⇔x²-20²+40x-x²=-104}$

$\text{⇔40.x=-104+20²=296}$

$\text{⇒x=7.4}$

$\text{Vậy BH=7.4 (cm)}$

# Chúc bạn học tốt

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 5:

Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Py - ta - go ta có:

AC² = BC² - AB² = 25² - 20² = 225

⇒ AC = 15 (cm)

Xét ΔABC vuông có AH là đường cao:

AC² = BC × CH

⇒ CH = AC² ÷ BC = 15² ÷ 25 = 9 (cm)

Vì NH // AB nên NH ⊥ AC

Xét ΔCHA vuông(do AH ⊥ BC) có NH là đường cao (cm trên):

CH² = CN × CA

⇒ CN = CH² ÷ CA = 9² ÷ 15 = 5.4 (cm)

Vậy độ dài đoạn CN là 5.4 cm

Câu 6:

Vì AH là đường cao nên AHB = AHC = 90^o

⇒ ΔABH và ΔACH vuông, theo định lí Py - ta - go:

AH² = AB² - BH², AH² = AC² - HC² = AC² - (BC - BH)² = AC² - BC² + 2BC×BH - BH²

Suy ra:

AB² - BH² = AC² - BC² + 2BC×BH - BH²

⇔ AB² - AC² + BC² - 2BC×BH = 0

⇔ 11² - 15² + 20² - 2×20BH = 0

⇔ 296 - 40BH = 0

⇔ 40BH = 296

⇔ BH = 7.4 (cm)

Vậy BH = 7.4 cm