`a,` Xét `ΔABC` có:

`BC^2=10^2=100`

`AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100`

`⇒BC^2=AB^2+AC^2`

`⇒ΔABC` vuông tại `A`

`b,` Xét `ΔABC` có:

`AD` là phân giác `ΔABC` $(gt)$

`⇒{BD}/{CD}={AB}/{AC}` (tính chất tia phân giác trong tam giác)

`⇒{BD}/{AB}={CD}/{AC}`

Hay `{BD}/{8}={CD}/{6}`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:

`{BD}/{8}={CD}/{6}={BD+CD}/{8+6}={BC}/{14}={10}/{14}={5}/{7}`

`{BD}/{8}={5}/{7}⇒BD={8.5}/{7}={40}/{7}` `(cm)`

`{CD}/{6}={5}/{7}⇒CD={6.5}/{7}={30}/{7}` `(cm)`

`c,` `ΔABC` vuông tại `A` `(cmt)` `⇒\hat{BAC}=90^o` Hay `\hat{EAF}=90^o`

`DE\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{DEA}=90^o`

`DF\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{DFA}=90^o`

Xét tứ giác `AEDF` có:

`\hat{EAF}=90^o` `(cmt)`

`\hat{DEA}=90^o` `(cmt)`

`\hat{DFA}=90^o` `(cmt)`

`⇒AEDF` là hình chữ nhật

Mà `AD` là phân giác $(gt)$

`⇒AEDF` là hình vuông

`a)`

Ta có: 

`BC^2=10^2=100`

`AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100`

`⇒BC^2=AB^2+AC^2`

`⇒ΔABC` vuông tại `A`(đlý Ptago đảo)

`b)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AD` là tia phân giác `\hat{A}`

`⇒(BD)/(DC)=(AB)/(AC)`

`⇒(BD+DC)/(DC)=(AB+AC)/(AC)`(T/c TLT)

`⇒(BC)/(DC)=(8+6)/6`

`⇒10/(DC)=14/6`

`⇒(DC)=(10.6)/14`

`⇒(DC)=30/7`

Vì ` DC+BD=BC`

`⇒BD+30/7=10`

`⇒BD=40/7`

`c)`

Xét tứ giác `AEDF` có:

`\hat{A}=90` 

`\hat{E}=90`(do` E ` là hình chiếu của `D` trên `AB`)

`\hat{F}=90`(do` F ` là hình chiếu của `D` trên `AC`)

`⇒`Tứ giác `AEDF` là hcn

Mà AD là tia phân giác `\hat{A}`

`⇒`Tứ giác `AEDF` là hv